2.Уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальное уравнение I порядка 
называется уравнением с разделяющимися переменными, если его правая часть есть произведение функций, одна из которых зависит от переменной x , другая – от y: 
.
Уравнение, записанное в симметричной форме 
является уравнением с разделяющимися переменными, если множители 
и 
представляют собой произведение функций, из которых одна зависит только от переменной x , другая – от переменной y : 
.
Разделить переменные – значит преобразовать уравнение так, чтобы каждая переменная содержалась только в том слагаемом, которое содержит её дифференциал.
Для этого достаточно уравнение привести к форме
и умножить обе его части на функцию 
, в результате чего получится
.
Полученное равенство можно проинтегрировать:
Уравнение необходимо разделить почленно на выражение 
. Получаем равенство
,
которое можно проинтегрировать:
.
Вид уравнения: 
Решение уравнения: приводим к уравнению с разделенными переменными (
) путем деления общих частей уравнения на 
(предполагая что 
):
В частности, уравнение вида 
приводим к уравнению
делением обеих частей на N(y):
Пример.
Решение: разделим обе части ур-ния на 
.
Потенцируя, найдем общее решение в виде 
Еще по теме 2.Уравнения с разделяющимися переменными.:
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- 12. Ур-ем с разделяющимися переменными
- Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
- Переменные, порождаемые регрессионным уравнением
- Геометрическая теория уравнений 1-го порядка в случае двух независимых переменных
- 7. Система трех уравнений с тремя переменными.
- Уравнения 1-го порядка в случае n независимых переменных
- 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
- Понятие «экспериментальная переменная». Виды переменных в эксперименте и их соотношение. Контроль дополнительных переменных.
- 2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
- 10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.