2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной
Определение. Булева функция fÎPn существенно зависит от переменной xi, если существует такой набор значений a1, …, ai-1, ai+1, …, an, что
В этом случае xi называют существенной переменной, в противном случае xi называют несущественной переменной.
Определение. Производная первого порядка 
от булевой функции f по переменной xi есть сумма по модулю 2 соответствующих остаточных функций:
где f(x1, x2, …, xi-1, 1, xi+1, …, xn) – единичная остаточная функция; f(x1, x2, …, xi-1, 0, xi+1, …, xn) – нулевая остаточная функция; A - сумма по модулю 2.
Единичная остаточная функция получается в результате приравнивания переменной xi единице, нулевая – приравниванием xi нулю.
Определение. Весом производной 
от булевой функции называется число конституент этой производной.
Утверждение. Чем больше вес производной , тем больше функция f зависит от переменной xi.
Пример 50.
Определить переменную xi, по которой производная функции
имеет минимальный (максимальный) вес, т. е. функция f(x1, x2, x3, x4, x5) зависит от нее менее (более) существенно.
Решение.
Определим вес каждой переменной, найдя сначала соответствующую производную.
Имеем
| х2х3 | х4х5 | |||
| 00 | 01 | 10 | 11 | |
| 00 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
зависящей от четырех переменных х2, х3, х4, х5, представим 4-мерное пространство с образующими {x2, x3, x4, x5} в виде декартова произведения двух двумерных пространств {x2, x3}´ {x4, x5} с образующими {x2, x3} и {x4, x5} соответственно. Тогда производную можно задать в виде двумерной таблицы (табл. 61). Вес производной равен числу единиц в этой таблице. Итак, 
Аналогично вычислим вес производных (i = 2, 3, 4, 5) (табл. 62, 63, 64, 65). Имеем:
| х1х3 | х4х5 | |||
| 00 | 01 | 10 | 11 | |
| 00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| х1х2 | х4х5 | |||
| 00 | 01 | 10 | 11 | |
| 00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Таблица 64
| х1х2 | х3х5 | |||
| 00 | 01 | 10 | 11 | |
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таблица 65
| х1х2 | х3х4 | |||
| 00 | 01 | 10 | 11 | |
| 00 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Выяснили, что минимальное значение 
получено при дифференцировании функции f по переменным х2 и х4, максимальное значение 
получено при дифференцировании функции f по переменной х3.
Еще по теме 2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной:
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- Булевы переменные и функции
- 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
- Производная функций комплексного переменного.
- Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
- 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
- Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- Понятие «экспериментальная переменная». Виды переменных в эксперименте и их соотношение. Контроль дополнительных переменных.
- 10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.
- Фиктивные и существенные переменные
- § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
- 2.6. Частные производные первого порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Функции двух переменных
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- Функции нескольких переменных