Булевы переменные и функции

Переменная х, принимающая значения 0 или 1, называется булевой (или логической, двоичной). Функция F, зависящая от булевых переменных и принимающая также значения 0 или 1, называется булевой (или логической, двоичной) и обозначается .

Булевы функции F от n переменных могут быть заданы посредством таблицы истинности, содержащей строк и столбцов. В левой части таблицы содержатся наборы значений n переменных, расположенные в порядке возрастания их десятичного эквивалента, а в правой ее части - значения функции F на соответствующих наборах значений переменных.

В качестве примера рассмотрим таблицу истинности некоторой булевой функции F, зависящей от переменных , и .

			F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Булева функция n переменных F однозначно определяется - разрядным булевым вектором ее значений w(F) (т.е. w(F) - таблица истинности функции F). Например, в этом примере имеем w(F)=(00100111).

Рассматриваемая булева функция F принимает значения 0 на наборах 000, 001, 011 и 100, а значение 1 - на наборах 010, 101, 110 и 111.

Множество наборов, на которых функция F принимает значение 1, называется характеристическим и обозначается через NF. В настоящем примере имеет место NF = (010, 101, 110, 111).

Общее число различных булевых функций F от n переменных равно . Т.е. число булевых функций от двух переменных равно , от трех переменных .