Задать вопрос юристу

Булевы переменные и функции

Переменная х, принимающая значения 0 или 1, называется булевой (или логической, двоичной). Функция F, зависящая от булевых переменных и принимающая также значения 0 или 1, называется булевой (или логической, двоичной) и обозначается .

Булевы функции F от n переменных могут быть заданы посредством таблицы истинности, содержащей строк и столбцов. В левой части таблицы содержатся наборы значений n переменных, расположенные в порядке возрастания их десятичного эквивалента, а в правой ее части - значения функции F на соответствующих наборах значений переменных.

В качестве примера рассмотрим таблицу истинности некоторой булевой функции F, зависящей от переменных , и .

F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Булева функция n переменных F однозначно определяется - разрядным булевым вектором ее значений w(F) (т.е. w(F) - таблица истинности функции F). Например, в этом примере имеем w(F)=(00100111).

Рассматриваемая булева функция F принимает значения 0 на наборах 000, 001, 011 и 100, а значение 1 - на наборах 010, 101, 110 и 111.

Множество наборов, на которых функция F принимает значение 1, называется характеристическим и обозначается через NF. В настоящем примере имеет место NF = (010, 101, 110, 111).

Общее число различных булевых функций F от n переменных равно . Т.е. число булевых функций от двух переменных равно , от трех переменных .

| >>
Источник: БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ. Лекция. 2016

Еще по теме Булевы переменные и функции:

  1. 2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной
  2. 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
  3. 1.3.2. Булевы функции
  4. 2.2.3. Полные системы булевых функций
  5. Булевы функции.
  6. 2.2.1. Представление булевой функции формулой логики высказываний
  7. 10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.
  8. Арифметическое разложение булевых функций
  9. Элементарные булевы функции. Равносильности
  10. Полиномиальное разложение булевых функций
  11. §1.3. Реализация булевых функций формулами
  12. Разложение булевых функций в канонический полином Жегалкина
  13. 2.2. Булевы функции
  14. 2. Булевы функции.
  15. 1.3. Булевы функции