10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.

Пусть в некоторой области плоскости задана функция , и пусть линия уровня этой функции , определяемая уравнением , является графиком некоторой функции , определяемой уравнением .

В этом случае говорят, что функция задана неявно уравнением . Для существования неявной функции требуется выполнение следующих условий: функция и ее частная производная по непрерывны в , . Тогда в некоторой окрестности точки существует единственная непрерывная функция , задаваемая уравнением , так, что в этой окрестности .

Еще по теме 10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.:

1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
2. Дифференцирование функций комплексной переменной
3. Дифференцирование неявных функций.
4. Функции нескольких переменных
5. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
6. Функции одной переменной
7. 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
8. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
9. 4.6. Условный экстремум функции нескольких переменных.
10. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
11. § 22. Производная функции, заданной неявно
12. 1.2.1. Приближение функций одной переменной
13. 2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной
14. Экстремум функции нескольких переменных.
15. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
16. Экстремум функции нескольких переменных.
17. Функции нескольких переменных