<<
>>

Экстремум функции нескольких переменных.

Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство

то точка М0 называется точкой максимума.

Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство

то точка М0 называется точкой минимума.

Теорема. (Необходимые условия экстремума).

Если функция f(x,y) в точке (х0, у0) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные первого порядка равны нулю , либо хотя бы одна из них не существует.

Эту точку (х0, у0) будем называть критической точкой.

Теорема. (Достаточные условия экстремума).

Пусть в окрестности критической точки (х0, у0) функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Рассмотрим выражение:

1) Если D(x0, y0) > 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) имеет экстремум, если

– максимум, если – минимум.

2) Если D(x0, y0) < 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) не имеет экстремума

В случае, если D = 0, вывод о наличии экстремума сделать нельзя.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Экстремум функции нескольких переменных.:

  1. Обобщенный подход к описанию детерминированных сигналов
  2. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Содержание часть 1
  5. 4.5. Метод наименьших квадратов.
  6. 4.6. Условный экстремум функции нескольких переменных.
  7. Вопросы для самопроверки.
  8. Содержание
  9. Содержание дисциплины
  10. Экстремум функции нескольких переменных.
  11. Метод множителей Лагранжа
  12. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  13. Экстремум функции нескольких переменных.
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  15. Содержание
  16. Экзаменационные вопросы: