15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.
Точка а называется точкой локального максимума(минимума) функции
, если существует такая е-окрестность 
точки а,в которой для любой точки 
выполняется неравенство 
)
Точки локального максимума и локального минимума называются точками локального экстремума, или просто точками экстремума.
Определение1: Говорят, что функция имеет в точке локальный максимум, если существует такая окрестность точки , для которой для всякой точки M с координатами (x, y) выполняется неравенство: . При этом, т. е. приращение функции < 0.
Определение2: Говорят, что функция имеет в точке локальный минимум, если существует такая окрестность точки , для которой для всякой точки M с координатами (x, y) выполняется неравенство: . При этом, т. е. приращение функции > 0.
Определение 3: Точки локальных минимума и максимума называются точками экстремума.
Необходимый признак экстремума: Если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю.
31.
Еще по теме 15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.:
- Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
- Классическая задача программирования. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия локального условного экстремума функций нескольких переменных.
- 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
- 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
- Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
- Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
- Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.
- 1.5.1. Теорема. (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными концами).
- § 34, Необходимое и достаточное условия экстремума
- 1.6.4. Теорема (необходимое условие экстремума в изопериметрической задаче).
- 1.6.1. Теорема (необходимое условие экстремума в задаче Лагранжа).