Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.

Пусть функция определена и непрерывна в некоторой окрестности точки .

Определение. Точка наз. точкой локального максимума (минимума)ф-ции , если сущ. такая - окрестность точки , в кот.для любой точки выполняется неравенство )

Точки локального максимума и локального минимума наз.точками локального экстремума.

Достаточное условие: Пусть ф-я n переменных непрер-е частные производные 2 порядка,тогда:

1.d²F(x^*)>0,то F(x) в т.х=х^* имеет min; 2. d²F(x^*)

Еще по теме Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.:

1. 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
2. 15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.
3. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
4. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
5. Экстремум функции многих переменных
6. Классическая задача программирования. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия локального условного экстремума функций нескольких переменных.
7. Первое достаточное условие экстремума. Второе достаточное условие экстремума.
8. 4.4. Экстремум функции двух независимых переменных.
9. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
10. 4.6. Условный экстремум функции нескольких переменных.
11. Экстремум функции нескольких переменных.
12. Экстремум функции нескольких переменных.
13. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
14. § 34, Необходимое и достаточное условия экстремума
15. 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
16. § 35. Схема исследования функции на экстремум
17. Локальный экстремум
18. Локальный экстремум
19. 17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
20. 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :