<<
>>

17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.

Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале , если для любых , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство ().

Если функция дифференцируема на интервале и () при всех , то функция возрастает (убывает) на .

Точка , принадлежащая области определения функции , называется критической точкой функции, если в этой точке или не существует. Критические точки функции разбивают её область определения на интервалы монотонности (интервалы возрастания и убывания).

Точка называется точкой минимума (максимума) функции , если существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности выполняется неравенство (), а число - минимумом (максимумом) функции. Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами функции.

Необходимое условие экстремума. Если - точка экстремума функции , то или не существует.

Первое достаточное условие экстремума. Пусть функция дифференцируема в окрестности точки , в которой или не существует. Тогда, если производная , при переходе слева направо через точку : 1) меняет знак с «+» на «», то - точка максимума; 2) меняет знак с знак с «» на «+», то - точка минимума; 3) сохраняет знак, то не является точкой экстремума.

Второе достаточное условие экстремума. Пусть функция дважды дифференцируема в точке , в которой , . Тогда: 1) если , то - точка максимума; 2) если , то - точка минимума.

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме 17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.:

  1. 10.2. Метод множителей Лагранжа
  2. § 33. Условия возрастания и убывания функций
  3. §39. Общая схема исследования функции и построения её графика
  4. Вопросы для самопроверки
  5. § 64. Постановка, различные формы записи и геометрическая интерпретация задач линейногопрограммирования
  6. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  7. 4.4. Экстремум функции двух независимых переменных.
  8. Возрастание и убывание функций.
  9. Схема исследования функций
  10. Параметрическое задание функции.
  11. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.
  12. Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.