<<
>>

Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.

Достаточный признак возрастания функции. Если f’(х) > 0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I.

Достаточный признак убывания функции. Если f’(х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

Доказательство этих признаков проводится на основании формулы Лагранжа (см. п. 19). Возьмем два любых числа х1 и x2 из интервала. Пусть x10. Доказано убывание функции f на I.

Замечание 1.

Если функция f непрерывна в каком-либо из концов промежутка возрастания (убывания), то эту точку присоединяют к этому промежутку.

Замечание 2.

Для решения неравенств f' (х)>0 и f' (х)1. Говорят, что во внутренней точке области определения функции функция имеет максимум (минимум), если для . Этот максимум (минимум) называют строгим (собственным), если неравенства строгие.

Необходимый признак экстремума

Теорема.

Если функция имеет экстремум в точке , то либо не существует, либо она равна нулю.

Доказательство:

Если в точке максимум, то по теореме Ферма, если существует в точке , то она равна нулю. Итак, согласно теореме, точки экстремума могут быть лишь в тех внутренних точках, где или не существует. Такие точки называется подозрительными на экстремум. Точка, в которых еще называют стационарными. Не во всякой подозрительной на экстремум точке есть экстремум.

16.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Высшая математика. Ответы на экзамен. 2015

Еще по теме Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.:

  1. Тараканы на кухне экономических наук
  2. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  3. Содержание дисциплины
  4. Возрастание и убывание функций.
  5. Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.
  6. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. 17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.