Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.
Областью определения функции у=f(x)(выражения f(x) ) называют множество всех значений x , для которых функция (выражение) имеет смысл.
линией уровня функции называется множество точек из ее области определения, в которых функция принимает одно и то же фиксированное значение.
Определение возрастающей функции.Функция y = f(x) возрастает на интервале X, если для любых 
и 
выполняется неравенство 
. Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Определение убывающей функции.Функция y = f(x) убывает на интервале X, если для любых 
и 
выполняется неравенство 
. Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Градиентом функции z = f (М), в точке М (х, у, z ) называется вектор, координаты которого равны ответствующим частным производным 
,взятыми в точке М( х, у, z ) 
.
4.
Еще по теме Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.:
- Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.
- 17.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
- § 33. Условия возрастания и убывания функций
- Возрастание и убывание функций.
- Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале.
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.
- §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
- Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
- Непрерывность функции в точке.
- Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
- Односторонние производные функции в точке.
- Свойства функций непрерывных в точке.
- Предел функции в точке.
- 22. Теорема(достаточное условие возрастания и убывания ф-ий):
- § 1. Основные направления совершенствования нормотворческой функции Центрального банка Российской Федерации в области денежно-кредитных отношений
- § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл