Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.

Областью определения функции у=f(x)(выражения f(x) ) называют множество всех значений x , для которых функция (выражение) имеет смысл.

линией уровня функции называется множество точек из ее области определения, в которых функция принимает одно и то же фиксированное значение.

Определение возрастающей функции.Функция y = f(x) возрастает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Определение убывающей функции.Функция y = f(x) убывает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Градиентом функции z = f (М), в точке М (х, у, z ) называется вектор, координаты которого равны ответствующим частным производным ,взятыми в точке М( х, у, z ) .

4.