Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?

Множество называется ЗАМКНУТЫМ в МП, если — открыто.

Замкнутое и ограниченное мн.наз.КОМПАКТОМ.

Всякий отрезок есть замкнутое множество, а всякий интервал — открытое множество. Несобственные полуинтервалы и замкнуты, а несобственные интервалы и открыты. Вся прямая является одновременно и замкнутым и открытым множеством. Удобно считать пустое множество тоже одновременно замкнутым и открытым. Любое конечное множество точек на прямой замкнуто, так как оно не имеет предельных точек. Множество, состоящее из точекзамкнуто; это множество имеет единственную предельную точку х=0, которая принадлежит множеству.

3.