<<
>>

Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?

Множество Fназывается ЗАМКНУТЫМ в МП, если — открыто.

Замкнутое и ограниченное мн.наз.КОМПАКТОМ.

Всякий отрезок есть замкнутое множество, а всякий интервал — открытое множество. Несобственные полуинтервалы и замкнуты, а несобственные интервалы и открыты. Вся прямая является одновременно и замкнутым и открытым множеством. Удобно считать пустое множество тоже одновременно замкнутым и открытым. Любое конечное множество точек на прямой замкнуто, так как оно не имеет предельных точек. Множество, состоящее из точекзамкнуто; это множество имеет единственную предельную точку х=0, которая принадлежит множеству.

3.

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?:

  1. 27. Проблема суверенитета в федеративном государстве.
  2. 76. Территория как фактор размещения
  3. 235. Может ли право застройки земельного участка быть признано вещным правом?
  4. 511. Как установить, может ли требование к основному должнику быть удовлетворено (погашено) «путем зачета встречного требования к основному должнику» (п.2 ст.399 ГК)?
  5. Открытые и замкнутые множества.
  6. 26.Фун-ии многих переменных.Линии уровня.
  7. 4.4. Системы неравенств с одним неизвестным
  8. Человек может быть одновременно:
  9. 1.2. Объект, предмет и специфика филосоского познания
  10. §12. Понятие бинарного отношения между элементами одного множества
  11. §13. Виды отношений
  12. Единицы и способы концептуализации в семантическом, синтаксическом и прагматическом аспектах
  13. Глава 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ И ВЫСОТ ПРИВЯЗЫВАЕМЫХ ТОЧЕК