<<
>>

Открытые и замкнутые множества.

Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.

Определение.

Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.

Отметим следующие свойства:

1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто.

2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто.

3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто.

4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто.

Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется внутренностью множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А.

Определение. Множество называется замыканием множества А. Множество FrA = CA называется границей множества А.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Открытые и замкнутые множества.:

  1. Замкнутость постиндустриальной цивилизации
  2. Вопросы типа элементарных
  3. Содержание дисциплины
  4. Открытые и замкнутые множества.
  5. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  6. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?
  9. Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
  10. 2. Топология и топологическое пространство. База топологии
  11. 3. Структура открытых множеств и окрестности
  12. 5. Операция замыкания множества в топологическом пространстве