Открытые и замкнутые множества.
Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.
Определение.
Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.
Отметим следующие свойства:
1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто.
2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто.
3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто.
4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто.
Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется внутренностью множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А.
Определение. Множество 
называется замыканием множества А. Множество FrA = 
CA называется границей множества А.
Еще по теме Открытые и замкнутые множества.:
- Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?
- Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
- 6. График оператора и замкнутые операторы. Критерий замкнутости. Теорема Банаха о замкнутом графике. Теорема об открытом отображении
- 3. Структура открытых множеств и окрестности
- Определение открытого множества. Определение ограниченного множества. Примеры.
- 1. Понятие множества. Операции над множествами. Отображения. Характеристическая функция множества
- 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
- Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
- Соответствие между множеством выделенных значений и множеством акцентов
- Статья 52. Вскрытие конвертов с заявками на участие в открытом конкурсе и открытие доступа к поданным в форме электронных документов заявкам на участие в открытом конкурсе
- 6. Внутренние точки множества, внутренность. Граница множества
- Плавания Стэнли по Конго и ее притокам и открытие им озер Леопольда II и Тумба. Открытие Убанги Хансенсом