<<
>>

Метрическое пространство.

Определение. Метрикой на множестве Е называется функция f(x, y), определенная на декартовом произведении Е´Е, значениями которой являются неотрицательные действительные числа, удовлетворяющая при любых значениях х, у, z из множества Е следующим условиям:

1) f(x, y) = f(y, x)

2) f(x, y) + f(y, x) ? f(x, y)

3) f(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда х = у.

Определение. Метрическим пространством называется множество Е с заданной на нем метрикой f.

Определение. Число r(x, y), где х ÎЕ и у Î Е – заданные точки, называется расстоянием между этими точками.

Определение. Пусть r – положительное число. Множество {y: r(x, y) < r} называется открытым шаром радиуса r с центром в точке х; множество {y: r(x, y) £ r} – замкнутым шаром радиуса r с центром в точке х.

Например, для трехмерного евклидова пространства R3 метрика определяется как , где х(х1, х2, x3) Î R3 и y(y1, y2, y3) Î R3.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Метрическое пространство.:

  1.   ПРОСТРАНСТВО  
  2.   Пространство и время в классической физике
  3.   Пространство-время в специальной теории относительности
  4. Идея и понятие пространства (%ыда)
  5. 9. Пространства и размерности
  6. 2 Сознание связывает пространство с различными формами бытия и в зависимости от этого строит пространство разнообразное и многообразное по объему, по форме, по содержанию и пр.
  7. Метрическое пространство.
  8. Пространство и время в научной картине мира
  9. Пространство и время в научной картине мира
  10. § 2. Измеримые пространства.
  11. Компактные метрические пространства
  12. Линейные нормированные пространства
  13. 4. Понятие метрического пространства и топологии, определяемой метрикой. Примеры метрических пространств
  14. 1. Сходящиеся последовательности в метрических пространствах и полные метрические пространства
  15. 2. Теорема о пополнении метрического пространства
  16. 3. Критерий полноты пространства
  17. 4. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема Хаусдорфа
  18. 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра