1.2.1. Определение. Линейное пространство называется нормированным пространством,

если каждому элементу поставлено в соответствие число норма этого элемента – так, что для любых и любого числа

1) (неотрицательность),

2) (однородность),

3) (неравенство треугольника).

Примером нормированного пространства является евклидово пространство , в котором нормой элемента является его модуль (так что ).

В нормированном пространстве можно ввести понятие расстояния между элементами.