1.2. Основные понятия

Как известно из линейной алгебры, линейным пространством называется множество (с элементами произвольной природы), если в этом множестве введены две линейные операции: операция сложения элементов , сопоставляющая им элемент этого же множества , называемый суммой и обозначаемый , и операция умножения элемента на число , сопоставляющая им элемент этого же множества , называемый произведением элемента на число и обозначаемый , причем эти линейные операции удовлетворяют 8-ми аксиомам:

Для любых элементов и любых чисел :

1) (переместительность сложения),

2) (сочетальность сложения),

3) существует элемент такой, что (существование нулевого элемента),

4) для каждого существует элемент, обозначаемый такой, что (существование противоположного элемента),

5) (поглощение единицы),

6) (сочетательность умножения на число),

7) (распределительность умножения на число относительно сложения чисел),

8) (распределительность умножения на число относительно сложения элементов).

Примером линейного пространства является мерное арифметическое пространство