<<
>>

Элементы топологии.

Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.

Определение. Окрестностью точки р называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с центром в точке р.

Окрестностью на плоскости, очевидно, является открытый круг с центром в точке р.

Из определения окрестности вытекают следующие очевидные свойства:

1) Точка р принадлежит любой своей окрестности.

2) Если U – окрестность точки р, а V E U, то V – тоже окрестность точки р.

3) Если U и V – окрестности точки р, то их пересечение U Ç V тоже будет окрестностью точки р.

4) Если U – окрестность точки р, то можно найти такую окрестность V точки р, что W = V Ì U является окрестностью является окрестностью каждой из своих точек.

Определение. Топологическим пространством незывается множество Е, каждая точка которого р имеет набор подмножеств множества Е, называемых окрестностями точки р и удовлетворяющих приведенным выше свойствам.

Частным случаем топологического пространства является метрическое пространство.

Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Пусть р – точка множества F. Назовем подмножество U множества F окрестностью точки р в F, если U=FÇV, где V – окрестность точки р в E.

При этом множество F называется подпространством пространства Е.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Элементы топологии.:

  1. Одновременно к числу программ для ЭВМ относят также подготовительные материалы, полученные в ходе ее разработки, и порождаемые
  2. 1.2. ИНТЕГРАЦИЯ ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЫ
  3. Виды компьютерных сетей
  4. В. Охрана топологий интегральных микросхем
  5. ПРОТОКОЛЫ КАНАЛЬНОГО УРОВНЯ
  6. Право интеллектуальной собственности
  7. § 1. Юридическая природа и существенные признаки исключительных прав в сфере интеллектуальной деятельности
  8. Вводный комментарий
  9. Содержание дисциплины
  10. Элементы топологии.
  11. 4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ