<<
>>

Непрерывные отображения.

Пусть Е и F – топологические пространства, и пусть f – отображение пространства Е в F.

f: E ® F.

Непрерывность отображения состоит в том, что точки, близкие друг к другу в множестве Е, отодражаются в точки, близкие друг к другу в множестве F.

Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

Особое значение имеют те непрерывности отображения, для которых существует непрерывное обратное отображение.

Определение. Если f – взаимно одноначное отображение пространства Е в F, то существует обратное отображение g пространства F в E. Если и f и g непрерывны, то отбражение f называется гомеоморфизмом, а пространства Е и F – гомеоморфные.

Гомеоморфизм между множествами устанавливает взаимно однозначное соответствие между окрестностями, закрытыми и открытыми подмножествами этих множеств.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Непрерывные отображения.:

  1. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  2. Каналы с дискретным входом и непрерывным выходом.
  3. КАК НУЖНО РАССУЖДАТЬ КОМПЬЮТЕРУ [†††††]
  4. Часть I. Функционально-составные данные
  5. Содержание дисциплины
  6. Непрерывные отображения.
  7. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. Психодиагностические методики, виды методик.
  11. Лекция 3 Конформные отображения
  12. §1 Основные определения. Описание процессов с непрерывным временем.
  13. Непрерывные отображения
  14. Изоморфные и изометричные линейные нормированные пространства