<<
>>

Предел функции в точке.

y f(x)

A + e

A

A – e

0 a – D a a + D x

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е.

в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®а, если для любого e>0 существует такое число D>0, что для всех х таких, что

0 < ïx – aï < D

верно неравенство ïf(x) – Aï< e.

То же определение может быть записано в другом виде:

Если а – D < x < a + D, x ? a, то верно неравенство А – e < f(x) < A + e.

Запись предела функции в точке:

Определение. Если f(x) ® A1 при х ® а только при x < a, то – называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A2 при х ® а только при x > a, то называется пределом функции f(x) в точке х = а справа.

у

f(x)

А2

А1

0 a x

Приведенное выше определение относится к случаю, когда функция f(x) не определена в самой точке х = а, но определена в некоторой сколь угодно малой окрестности этой точки.

Пределы А1 и А2 называются также односторонними пределами функции f(x) в точке х = а. Также говорят, что А – конечный предел функции f(x).

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Предел функции в точке.:

  1. Распределительная функция управления
  2. § ІЗ. Предел функции в точке
  3. § 37. Направление выпуклости графика функции,точки перегиба
  4. § 2. Определение стоимости похищенного
  5. Предел функции в точке.
  6. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
  7. Точки разрыва и их классификация.
  8. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  9. Примечание 3 Еще другие формы, связанные с качественной определенностью величины
  10. Тема 12. Предел функции. Эквивалентные функции.
  11. 1.1. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.
  12. Определение функции
  13. Производственные функции
  14. 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
  15. §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
  16. РАЗДЕЛЕНИЕ ТРУДА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ. ABC-АНАЛИЗ