<<
>>

Свойства функций непрерывных в точке.

1. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке х0, то х0

2. Если у= f(x) непрерывна в т.х0 и f(x0)gt;0,то U(x0): .

3. Непрерывность сложной ф-ии.

Если у= f(u) непрерывна в т.U0,а U=#966;(x) непрерывна в т.х0, то сложная функция y=f(#966;(x)) будет непрерывной в т.х0, т.е.

Функция f(x) называется непрерывной на множестве х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Утверждение: все элементарные ф-ии непрерывны во всех точках своей области определения.

y=[x]-неэлемент ф-ия

D(f)=R; x=k

Свойства функций непрерывных на отрезке.

1.Теорема Т.Вейерштрасса:Функция непрерывная на отрезке [а,в]

а) ограничена на нем; б) достигает на нем своего наиб. и наим значений.

2. Теорема Больцано-Коши: Если ф-я y=f(x) непрерывна на отрезке [а,в] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков f(a),f(b),то т.С [а,в]: f(c)=0

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 1 семестр. 2015

Еще по теме Свойства функций непрерывных в точке.:

  1. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  2. § 16. Непрерывность функций
  3. § 46, Определённый интеграл и его свойства
  4. СПЛАЙН-ФУНКЦИИ
  5. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  6. Свойства непрерывных функций.
  7. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  8. Функции нескольких переменных
  9. Свойства функций комплексного переменного.
  10. Свойства криволинейного интеграла первого рода.
  11. 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
  12. Свойства функций непрерывных в точке.
  13. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  14. Тема 14. Непрерывность функции.