Свойства функций непрерывных в точке.

1. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке х0, то х0

2. Если у= f(x) непрерывна в т.х0 и f(x0)gt;0,то U(x0): .

3. Непрерывность сложной ф-ии.

Если у= f(u) непрерывна в т.U0,а U=#966;(x) непрерывна в т.х0, то сложная функция y=f(#966;(x)) будет непрерывной в т.х0, т.е.

Функция f(x) называется непрерывной на множестве х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Утверждение: все элементарные ф-ии непрерывны во всех точках своей области определения.

y=[x]-неэлемент ф-ия

D(f)=R; x=k

Свойства функций непрерывных на отрезке.

1.Теорема Т.Вейерштрасса:Функция непрерывная на отрезке [а,в]

а) ограничена на нем; б) достигает на нем своего наиб. и наим значений.

2. Теорема Больцано-Коши: Если ф-я y=f(x) непрерывна на отрезке [а,в] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков f(a),f(b),то т.С [а,в]: f(c)=0