Свойства функций непрерывных в точке.
1. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке х0, то 
х0
2. Если у= f(x) непрерывна в т.х0 и f(x0)gt;0,то 
U(x0): 
.
3. Непрерывность сложной ф-ии.
Если у= f(u) непрерывна в т.U0,а U=#966;(x) непрерывна в т.х0, то сложная функция y=f(#966;(x)) будет непрерывной в т.х0, т.е.
Функция f(x) называется непрерывной на множестве х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.
Утверждение: все элементарные ф-ии непрерывны во всех точках своей области определения.
y=[x]-неэлемент ф-ия
D(f)=R; x=k
Свойства функций непрерывных на отрезке.
1.Теорема Т.Вейерштрасса:Функция непрерывная на отрезке [а,в]
а) ограничена на нем; б) достигает на нем своего наиб. и наим значений.
2. Теорема Больцано-Коши: Если ф-я y=f(x) непрерывна на отрезке [а,в] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков f(a),f(b),то т.С 
[а,в]: f(c)=0
Еще по теме Свойства функций непрерывных в точке.:
- Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.
- 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
- Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
- Непрерывность функции в точке.
- Определение непрерывности функции. Свойства непрерывной функции, заданной на компактном множестве (показать на примере).
- Свойства непрерывных функций.
- Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
- §6. Бесконечно малые в точке функции и их свойства.
- Непрерывность в точке
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Односторонние производные функции в точке.
- Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.