1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :

(заметим, что в числителе стоит приращение функционала в точке , вызванное приращением (вариацией) аргумента.

При это приращение аргумента стремится к нулю: =| по определению 1.2.1|=, так как ).

Для функционала от функций (от мерной вектор – функции) производная функции в точке является первой вариацией функционала в точке по аргументу при данной вариации этого аргумента:

.

Еще по теме 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается ::

1. 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
2. Односторонние производные функции в точке.
3. § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
4. Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.
5. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
6. 1.3.1. Теорема (о вариации интегрального функционала)
7. Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.
8. 1.3. Вычисление вариации интегрального функционала.
9. 1.4.2. Определение. Вектор-функция , удовлетворяющая системе уравнений Эйлера-Пуассона, называется экстремалью функционала .
10. §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
11. Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
12. Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
13. Непрерывность функции в точке.
14. Предел функции в точке.
15. Свойства функций непрерывных в точке.