1.3. Вычисление вариации интегрального функционала.
Мы будем рассматривать экстремумы только интегральных функционалов, когда значения функционалов вычисляются с помощью определенного интеграла:
Подынтегральную функцию называют интегрантом функционала.
Это сложная функция с
промежуточными аргументами 
которые являются функциями от 
Так как мы рассматриваем функции 
, то все функции 
непрерывны на 
. Будем предполагать в дальнейшем, что функция 
непрерывна при всех 
и любых 
. Тогда интегрант как сложная функция от 
непрерывна на и потому интеграл существует. Более того, будем предполагать, что функция имеет непрерывные частные производные нужных порядков по всем аргументам 
при и любых 
. Это обеспечит законность предстоящих вычислений.
Достаточно вычислить вариацию функционала от одной функции
(1)
(В п. 1.1 имели пример такого функционала с интегрантом 
), так как вариация функционала от вектор-функции 
по аргументу 
вычисляется при фиксированных значениях остальных аргументов, т.е. как вариация функционала от одной функции .
Еще по теме 1.3. Вычисление вариации интегрального функционала.:
- 1.3.1. Теорема (о вариации интегрального функционала)
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
- 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
- 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА
- 6.10. Вычисление теплоемкостей cv и cp, сравнение вычисленных значений с опытными
- 1.2.9. Определение. Говорят, что функционал
- в главе обосновывается выбор вида функционала для поиска навигационной оценки НКА в момент времени Г, удаленный от интервала навигационных измерений. вид функционала выбирается таким образом, чтобы, во-первых, компенсировать свойство неустойчивости, описанное в предыдущей главе, во-вторых, уменьшить влияние погрешностей параметров модели движения на точность навигационной оценки. С этой целью используется регуляризация, как методика решения некорректно поставленных задач. При выборе регуляриз
- 3. Теорема Рисса об общем виде линейного функционала для пространства непрерывных функций
- Коэффициент вариации
- 1.4.2. Определение. Вектор-функция , удовлетворяющая системе уравнений Эйлера-Пуассона, называется экстремалью функционала .
- 6.1 Абсолютные показатели вариации
- 5.1. Вариация энергии Гельмгольца
- 6.2 Относительные показатели вариации
- Задача 2. Найти экстремали функционала