1.3. Вычисление вариации интегрального функционала.
Мы будем рассматривать экстремумы только интегральных функционалов, когда значения функционалов вычисляются с помощью определенного интеграла:
Подынтегральную функцию называют интегрантом функционала.
Это сложная функция с
промежуточными аргументами 
которые являются функциями от 
Так как мы рассматриваем функции 
, то все функции 
непрерывны на 
. Будем предполагать в дальнейшем, что функция 
непрерывна при всех 
и любых 
. Тогда интегрант как сложная функция от 
непрерывна на и потому интеграл существует. Более того, будем предполагать, что функция имеет непрерывные частные производные нужных порядков по всем аргументам 
при и любых 
. Это обеспечит законность предстоящих вычислений.
Достаточно вычислить вариацию функционала от одной функции
(1)
(В п. 1.1 имели пример такого функционала с интегрантом 
), так как вариация функционала от вектор-функции 
по аргументу 
вычисляется при фиксированных значениях остальных аргументов, т.е. как вариация функционала от одной функции .