<<
>>

3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА

Анализ результатов моделирования решения навигационной задачи, полученных по сглаживающему алгоритму на заданный момент времени (см. п. 2.3), и влияния ошибок параметров модели на точность прогноза (см.

п. 1.2) позволяет сделать выводы о возможных способах повышения эффективности определения навигационной оценки в прогнозе. Предварительные численные исследования выявили особенности, определяющие качество навигационных решений:

неустойчивость вычисления навигационной оценки на значительных интервалах прогнозирования до момента t*, как следствие применения линеаризованной модели на значительном удалении от моментов навигационных измерений;

значительное влияние ошибок параметров модели движения на точность навигации в прогнозе на момент времени t*, вызывающее смещенность истинного положения НКА относительно рассчитанного с использованием модели движения с неточно заданными параметрами.

Из учета приведенных выше особенностей вычисления навигационной оценки в момент t* по сглаживающему алгоритму представляется естественным выбирать метод поиска навигационных оценок в классе регуляризирующих методов, которые применяются для решения так называемых некорректно поставленных задач. Регуляризирующие методы решения хорошо себя зарекомендовали в случае значительного влияния ошибок исходных

данных на точность решения задачи, что является одним из признаков некорректно поставленной задачи.

Обоснуем применение регуляризирующего метода решения. в навигационном алгоритме оценку в момент времени t* необходимо искать как решение задачи сглаживания с ограничениями на область возможных решений. Необходимость решать задачу сглаживания с ограничениями вызвана наличием для НКА существенных ошибок навигации, обусловленных значительным влиянием ошибки баллистического коэффициента Sg в операторе прогноза ^(t*,qw,Ss).

Наличие ошибок измерений (Kq(tj) Ф 0) и ошибок модели атмосферы (ASo Ф 0) порождает различные варианты ошибок вектора оценки tf(t*) (см. главу 2):

при K^tj) = 0, ASo^O наблюдаются модельные ошибки 8д$б, которые проявляются в смещении оценки Јf(t*) вдоль орбиты Дт;

при ECq(tj) ф 0, Д8б = 0 наблюдаются аппаратурные ошибки 5дп, описываемые соотношением Кч(1*) = Фпмвд(Фпч)т;

при Kq(tj) Ф 0 , ДЗб Ф 0 наблюдаются оба вида ошибок 5дп и 6^s6 o

в практике эксплуатации навигационных систем НКА используется последовательное уточнение баллистического коэффициента Sg с интервалом порядка одни сутки. Уточненный баллистический коэффициент Se используется в операторе SQ) (CM.

раздел 2.1) для пересчета вектора навигационной оценки f)N на интервале без навигационных измерений до следующего уточнения. Характерная последовательность уточненных значений баллистических коэффициентов 5б в БКУ для типовой орбиты функционирования НКА изображена на рисунке 3.1 и относительно среднего за полет значения S6=0.018 м3/кг-с2, S6, м3/кг-С2

ОД336 0,0222 I

0.0242

0,0237

0,0236

0,0207

0,0160

0.018

If

II

усутки

6

Рисунок 3.1 - Изменение Se в БКУ Анализ последовательности изменения S6 показывает, что величина изменения баллистического коэффициента ASQ после обновления отличается от предыдущего значения Se на величину до 30 %. в операторе прогнозирования ^(t*,^ ,Эб) используется текущее значение баллистического коэффициента до его обновления.

Таким образом навигационный вектор cj(t*), рассчитанный на момент времени t*, находится относительно истинного вектора в некоторой области, размеры которой определяются величинами 8дп и 5AS6.

Зададим область Об возможных решений E[(t*) в виде следующего неравенства:

QH q qa). S6o) - W)]}S 51

где 5 = 5дп + 5д$б,

Здп ~ || Kq(t*, Kq (IN)) || - норма матрицы ошибок в t* соответствует матрице ошибок Pt*; 5ДБ6 = Дт (t\ ASgmax) - ошибка вдоль орбиты, где AS5max=max | ASe | o

Для выбора решения из области Об предлагается сформулировать дополнительные условия отбора. С этой целью можно использовать свойство высокой точности навигационных измерений СРНС. Предлагается использовать свойство соизмеримости ошибок Aq® векторов измерений q® и влияния ошибки Д5о на интервале [ti ,tы! на точность прогнозирования; j|Kq(tj)|[ ~ | q(1) "Seo) - > q(I),Sa) [, где Seo - последнее уточненное значение Se (Se = Seo+ ДЗб).

Для задания ограничений на область решений, полученных при помощи функционала сглаживания на время t*, и формулирования условий выбора решения из этой области предлагается использовать стабилизирующий функционал:

~ #p(t*.q®,Se>,-4,(0

- ... 1,,.т ,где

фО)0г.ф")

Ф® = Ф^ГД.) - первая строка матрицы частньпс производных

- lt 5q:(r)

ф<* -*в> = 1Ьт(г o V, i = 1,6;т= 1,6 I , pjjt*. t ) = ' , которая определяет J J ^ЧггЛу

взаимосвязь между вектором измерений q® и его значениями, пересчитанными на момент времени t*; q0', SQ)I - первый компонент вектора ПДЦМ q®, SE) (вектор qU) пересчитанный на момент времени t*);

^(t*)- первый компонент вектора оценки cj(t*), который соответствует параметру 1 - трансверсали (отклонению вдоль орбиты). Свойства функционала ^(^(t*) ,Sg);

lim I2(4i(t*)iS60) = 0 - чувствительность к ошибке ДЭв;

ДЗб-*0.(Кч(1.) = 0) (31)

в этом функционале присутствует первый компонент вектора навигационной оценки ^(t*) (параметр т), который является наиболее чувствительным к величине ошибки Две- Стабилизирующий функционал содержит оператор прогнозирования, поэтому в нем / T\-i 1 Hi 1

которые соответствуют

присутствуют нормирующие множители возрастанию ошибок измерений. Таким образом, с учетом свойств (3.1) функционала I2(cJ(t*), Se) получается задача на условный экстремум, которая может быть преобразована к задаче на безусловный экстремум, заключающейся в поиске минимума функционала I, который представляет собой сумму сглаживающего Ii и стабилизирующего h функционала, взятого с весовым множителем: I = IiГ I2

3? {t* q® S ) -?fi0*)

= Ы Ъ w ,S0) - q®]TD^ № (tj, mo , S6) - + а " ф0)р ^V ' > (3'2) где а > 0 - весовой множитель, аналог множителя Лагранжа;

c}(t*) - искомый шестимерный вектор навигационной оценки; t*e[tHl tj - время, на которое ищется навигационная оценка;

итт ч

q® - векторы ПДЦМ, поступившие из НП на моменты времени ti;

qj=^(tj,E((t*),S6) - вектор искомой навигационной оценки Јf(t*), пересчитанный с момента

времени t* на момент времени tj (для формирования сглаживающей части функционала I).

Функционал Ii соответствует стандартному "сглаживающему" подходу вычисления вектора навигационной оценки (см. раздел 2.1.1 ). Стабилизирующий функционал h с подобранным параметром а выполняет двойную роль:

во-первых, он компенсирует свойство неустойчивости в вычислении навигационной оценки, которое возникает, как следствие решения линеаризованной задачи на момент t* при значительном удалении от моментов измерений: ti,...,tfg, Это свойство проявляется при возрастании интервала прогноза свыше трех-четырех витков;

во-вторых, параметр а можно выбирать из условия наилучшего согласования отклонения используемых параметров модели движения (SQ и Р) в операторе прогнозирования от истинных на интервале измерений [ti, tfj]. За счет использования стабилизирующего функционала в момент t* компенсация и согласование проводится для всего интервала прогнозирования [ti,t*].

в соответствии с первым свойством (3.1) стабилизирующего функционала b(4(t*), Se) выражение в I при сомножителе а равняется нулю при условии использования в операторе

прогнозирования q®, Se) параметров Se и p, соответствующих реальному

движению, и при ошибках измерений равных нулю. Степень отличия от нуля стабилизирующего функционала hCW*) > Sg) определяют два фактора:

уровень ошибок измерений Kq(tj);

величина смещения ПДЦМ, рассчитанных оператором ^(t*, q®, Sg) с параметрами Sg и р

относительно реальных измерений qw на интервале [tj, tu ]. Первый фактор присутствует всегда и его влияние определяется уровнем ошибок измерений СРНС. второй фактор проявляется при несоответствии траектории, рассчитанной оператором прогнозирования ЩЦ*, q®, Sg), реальным измерениям на [ti, t>j ],

При наличии только первого фактора величина слагаемого h в операторе I мала и он служит для повышения устойчивости вычисления оценки c|(t*). При наличии двух факторов одновременно величина слагаемого h возрастает, что вызывает смещение вычисленной навигационной оценки 2((t*) в соответствии с отклонением параметров модели движения (механизм подробнее описан в конце раздела). Таким образом, в качестве критерия оптимальности оценки ?f(t*) предлагается использовать минимум функционала I (3.2).

Одним из основоположников развития теории решения некорректно поставленных задач является академик А.Н. Тихонов. в его работе /35/ предложены основные подходы к решению указанных задач (метод квазирешения - задача на условный экстремум и метод регуляризации - задача на безусловный экстремум). Эти два метода взаимосвязаны /16/. Метод квазирешения применяется для поиска решения в случае непринадлежности правой части операторного уравнения области значения оператора, что может наблюдаться при существенных ошибках в задании последнего (в исследуемой в диссертации задаче поиска навигационной оценки это неточность знания модели движения). Метод регуляризации применяется при неустойчивости нахождении решения от ошибок исходных данных (в исследуемой задаче поиска навигационной оценки это неустойчивость нахождения навигационной оценки при существенном возрастании интервала прогнозирования до момента t*). Таким образом, пользуясь методами "регуляризации" приведенными в /35/, получаем функционал I, минимизация которого, дает решение навигационной задачи с необходимыми свойствами.

Необходимо отметить существенные отличия вычислительной схемы предлагаемого регуляризирующего алгоритма получения и обеспечения потребителей навигационной информацией от традиционно используемых в структуре НБО.

в программном комплексе НБО для обеспечения навигационной информацией потребителей существует проверенная и хорошо зарекомендовавшая на практике схема последовательности её получения на момент использования потребителем.

По стандартной схеме НБО по полученным векторам навигационных измерений уточняется баллистический коэффициент Sg. Затем с этим уточненным баллистическим коэффициентом решается задача получения оценки на момигт последнего полученного навигационного измерения. Для обеспечения потребителя навигационной информацией в выбранный момент времени t* полученная навигационная оценка прогнозируется.

При использовании регуляризирующего алгоритма в структуре НБО реализуется схема вычисления навигационной оценки Ј[(t*) с использованием So непосредственно в момент времени t* для использования ее конкретным потребителем.

Нужно отметить, что уровень максимальных ошибок модели движения (так

называемых "ошибок прогноза") для выбранных классов орбит, достаточно хорошо изучен и описан в процессе проектирования систем навигации. Таким образом, величина области Qs определяется для любого t*. Информация о величине этого уровня может использоваться при вычислении навигационной оценки.

<< | >>
Источник: Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006. 2006

Еще по теме 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА:

  1. введение
  2. 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА
  3. 3.4 Аналитическое исследование эффективности алгоритма на модельной задаче
  4. 3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации
  5. 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации