<<
>>

3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений

Для нахождения навигационной оценки Ef(t*), соответствующей критерию I минимума функционала (3.2) из предыдущего раздела, сведем задачу к системе нормальных уравнений.

Общая запись системы нормальных уравнений, соответствующей критерию (3.2) для определения оптимальной оценки ?}(t*), имеет вид: ^.q^.S^-q^) фв0ч|Ф f

S = 2 6,

(3.3)

- а

= 0,

X (3.4)

EKGj.nDjL, (t,,q(t*),Se)-q®]} = 0, где Os(tj,t*) - s-ая строка матрицы частных производных Ф(^,Г), позволяющей пересчитывать вектор состояния q НКА с момента t* на момент t| . Элементами матрицы

0(tj,t*) являются частные производные 0j|(t|,t*)= dQ'^p (l,i = 1 ,...,6) компонент вектора

5qt(t )

состояния на момент времени tj по компонентам вектора состояния на момент времени f, Матрица 0(tp,t() определяет равенство, которое связывает приращение Aq/ вектора состояния q в момент t; с приращением данного вектора Aqp в tp: ct>{tp,t/) Aq; = Aqp.

выражение Ф^О^Ф^7 определяет дисперсию первой компоненты вектора ошибок

измерений Aqa) на момент времени tj, спрогнозированную на время t*;

Из решения системы уравнений (3,2.1), (3.2.2) следует выражение для оценки вектора ПДЦМ Ef(t*), которая c((t*) выражается, как сумма некоторого опорного вектора

qon = (q°n, qj", q™, q™, q§n, qgn) (первого приближения) и оценки приращения к этому

опорному вектору Aq*: 3(t*)= q°n + Aq*.

Из уравнений (3.4) компоненты 2^6 вектора Aq* выражаются через Aq} следующим образом:

|| Aqa Aqs Aq* Aqs Aqs ||T = A"1 (C - D Aq}), (3.5)

где С, D - вектора, элементы, которых вычисляются по соотношениям

А - матрица размера 5x5, элементы которой определяются по формуле akn = Sf = 1 Sm =! Ф(к +1 )т j-'СТ Йт' ^m(n +1 j o ?

Здесь кип принимают значения от I до 5. выражение для первого компонента вектора оценки приращения АС]-] записывается следующим образом:

1^(010],t*)DjДя® + а пАЦ\.т)~МА"1С

Aqi =

"4мг: 0JS>

где Aq® = q® tj, c((t*) ,Sg) - шестимерный вектор разности между измеренным вектором q® на момент времени tj (j = 1, 2, N) и спрогнозированным вектором искомой оценки Ј|(t*) на момент времени tj;

Дсц" = [i/p(t*,qa>,S6)t - Ef (t*)] - разность между первым компонентом спрогнозированного

вектора q® на t* и первым компонентом вектора оценки q (t*).

1

М - вектор-строка, элементы которой равны:

mk = Sf=, IJ =, Ф! (n+i) (tiП? о дч(п+! j o Ф(П +1 )(k +1)"j ? П. k - J

Подробный вывод выражений (3.5) и (3.6) из системы нормальных уравнений (3.3), (3.4) дан в приложении А.

На основании выражений (3.5) и (3.6), приведенных в этом разделе, записывается регуляризирующий алгоритм для нахождения навигационной оценки cf(t*).

На точностные характеристики оценки, вычисленной в соответствии с рассмотренным алгоритмом, влияют многие факторы. Перечислим основные из этих факторов:

глубина памяти исходной навигационной информации (т. е. количество векторов навигационных измерений и соответствующий им временной интервал);

величина параметра а, который играет роль весового регуляризирующего параметра;

характеристики выбранной модели движения, в том числе, количество используемых гармоник в разложении геопотенциала Земли и точность знания параметров атмосферы, в частности, баллистического коэффициента Se.

Для анализа чувствительности вектора навигационной оценки к значению параметра регуляризации а получим выражения для определения степени влияния значений величин СКО векторов навигационных измерений на СКО первой компоненты оценки ^(t*). С этой

целью приведем другую форму записи (3.3) в которой вынесен за скобки в качестве общего

сомножителя член с целью приведения к форме удобной для вычисления

2

среднеквадратического отклонения о в:

Aq* 1 а-Фш _i

VN

Х]=1

Wj.n^ + 1~)-MA 1Sj

ф®0 Фа)

1 гцП

(3-7)

+ m ° T )-MA*1 D

где Sj - матрицы размерности 5хб (j = 1,2,..N ) имеют вид:

Ф21(*].П OaGj.n o o o ФиОрГ)

S| =

<"ei(tj.n ee(M*>

Ф^ = Фч^М.) - первая строка матрицы перехода между моментами времени tj и t*, Ф;к(^Д*)(/ = 2,...,б; к= 1,...6)- компоненты матрицы перехода между t* и tj

Ковариационная матрица ошибок векторов навигационных измерений

Aq®,

поступающая из НП в БКУ, имеет простую структуру, вида /39/:

о О О О О О

п

О о2 О О О О

п О 0 ст О О О

Dni =

, где j =1,2,N,

п

О 0 0 о2 О О

ск

О О О О ст2 О

ск 0 0 0 0 Ост2

ск

в которой по диагонали стоят квадраты среднеквадратических отклонений вектора ошибок навигационных измерений,

ст" - среднеквадратические отклонения ошибки по отдельной компоненте координаты положения вектора навигационных измерений,

оск - среднеквадратические отклонения ошибки по отдельной компоненте скорости вектора навигационных измерений.

Недиагональные элементы матрицы Dry равны нулю, что соответствует предполагаемому свойству отсутствия корреляции между ошибками по отдельным компонентам вектора навигационных измерений q4 При переходе от выражения

(3.3) к тождественному выражению (3.7) осуществлена замена случайной величины Дс(®на выражение, содержащее случайный вектор в соответствии с равенством

Aq®=01(t*,tJ)Aq

На основании вышесказанного и использования формулы вычисления оценки (3.7)

2

получаем общую линейную формулу для вычисления квадрата дисперсии ст .:

ДЧ1

\2

(ЕГ-.Р®* -r)-MA"1D

ф^Ф" 0) 1А

аФ

xlb

2л=1

i)T

1 щ' 1 )

ф(|>0 ф®

(3.8)

\2

®

аФ

Ф®0-1-МА_1Ф® + 1Л

'ск

и т

Ф®

1 FG 1

где введено обозначение для вектора столбца размерности 5 из частных производных:

Ми

*)

, (А = "1-5-6,j = 1,2 N);

ФР.

."Jy*)

Ф® (А=1,...,6) - обозначена первая компонента вектора

Как следует из выражения (3,8) а зависит от а нелинейно.

Ч

Последнее замечание можно использовать для анализа чувствительности компоненты вектора оценки Aqi от параметра а для различных наборов навигационных измерений и интервалов прогноза [t^, t*].

<< | >>
Источник: Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006. 2006

Еще по теме 3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений:

  1. 3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений