<<
>>

4.3 Методика определении компонент ковариационных матриц навигационных решений

в разделе 4.1 описаны характерные корреляционные зависимости, которые

получаются в аппаратуре спутниковой навигации при различных конфигурациях

созвездий навигационных спутников. Корреляция практически отсутствует при

оптимальных, с точки зрения точности, конфигурациях НС.

Для учета возможного

появления корреляционных зависимостей в векторе навигационных определений с целью

их дальнейшего использования в алгоритме статистической обработки необходима

методика, основанная на информации о взаимном расположении НС.

При эксплуатации НКА, в условиях нарушения полноты группировки НС для

повышения устойчивости функционирования возникает необходимость в учете

статистических характеристик параметров навигационного вектора.

в навигационном алгоритме (раздел 2 и 3) используется диагональная ковариационная матрица ошибок K^ftj) измерений. При корреляции компонент вектора

навигационных определений q®

~ 1 г12г|3| ооо"

Г21 1 R23j о О О

VPNWV^ r=

Г13Г32 4° 0 0 О О 0jlrl2ru О 0 0 т21 1 г2з ООО у13г31 1 _

симметрическая матрица с неизвестными коэффициентами корреляции r^ (m, к = 1,2,3; т Ф к), структура которой соответствует свойствам дальномерных и доплеровских

измерений. При этом дисперсии CTyj, параметров вычисляются в навигационных приемниках и могут быть использованы в алгоритмах вычисления навигационной оценки БКУ КА (см. раздел 4.2). Использование данных о статистических свойствах параметров навигационного вектора позволяет улучшить точность навигации в БКУ НКА. величины корреляционных параметров необходимо получать непосредственно в ССН в режиме реального времени одновременно с получением навигационной информации из НП для использования в алгоритме. При этом желательно, чтобы метод вычисления был достаточно простой и не содержал итераций.

Отсутствие практики использования в стандартном навигационном алгоритме информации о корреляции параметров объясняется, главным образом, ее отсутствием при штатном функционировании навигационной системы и трудностями ее вычисления. Корреляционные характеристики обычно вычисляются посредством статистического

моделирования, что затруднительно в процессе полета КА из-за ограничения ресурсов БЦвМ. Таким образом, возникает потребность в получении информации о корреляционных характеристиках простым способом с использованием информации о текущем расположении НС.

Для вычисления статистических характеристик параметров навигационного вектора по аналитическим выражениям предлагается эвристическая методика, которая использует свойство зависимости этих характеристик от геометрического пространственного расположения спутника потребителя навигационной информации относительно опрашиваемого созвездия из четырех НС (HCi, i=l, ..., 4), по которым проводится навигационный сеанс.

Методика основывается на эвристическом предположении, что недиагональные коэффициенты ковариационной матрицы ошибок можно оценить на основании анализа геометрии созвездия навигационных спутников СРНС, участвующих в навигационном определении, и положения НКА. С этой целью вектора дальностей до навигационных спутников, которые участвуют в навигационном сеансе, проецируются последовательно на три плоскости орбитальной системы координат (Огш).

Коэффициенты корреляции rm ~ Г2з, Ггг=Г12> гга=пз получаются из геометрических соотношений координат спроецированных незенитных НС соответственно на плоскости местного горизонта (Отп), орбиты (Огт) и на фронтальную плоскость (Огп).

высота полета КА не вносит ограничений на применение данной методики. Таким образом, результаты, полученные в этом разделе, могут быть распространены на любой тип КА.

Опишем методику на примере вычисления элемента матрицы rm. Для аналитического вычисления пространственных характеристик в рамках предлагаемой методики предлагается рассматривать координаты навигационных спутников как проекции векторов орт навигационных спутников на плоскость местного горизонта с заданной системой координат. Центр указанной системы координат О совпадает с НКА, ось От совпадает с проекцией вектора скорости НКА на плоскость местного горизонта, ось On перпендикулярна оси От. Проекция четвертого зенитного спутника на плоскость в данной методике совпадает с центром системы координат.

Перечислим эти допущения для использования предлагаемой методики для оценки коэффициента корреляции rm:

Зенитный навигационный спутник (НС4) расположен над НКА в центре Отп;

проекции отрезков от НКА до HCi (i=l,2,3) на плоскость Отп имеют одинаковую длину равную единице, задаются углами ^ (от 0 до 2л) и отложены от оси On прошв часовой стрелки.

Обозначим через ДНС треугольник в плоскости Отп, вершинами которого являются проекции на плоскость Отп трех незенитных спутников (HCI, НС2.НСЗ) опрашиваемых созвездий.

При описанных допущениях рассмотрим следующие геометрические характеристики плоского навигационного созвездия: ASHC - площадь треугольника ДНС;

Дгнс - величина смещения центра треугольника ДНС относительно спутника потребителя.

Данные численные характеристики вычисляются по следующим формулам аналитической геометрии: /n,xi14 Пгтг1 П3тз1

ASHc = ^det

, где Ti, гн, Т2, Пг, тз, Пз - координаты проекций навигационных спутников (HCI, НС2, НСЗ) в выбранной системе координат;

Д|"нс=^тс+Пс > где тс, Пс - координаты центра треугольника (пересечения

медиан) созвездия навигационных спутников вычисляются из соотношений тс-1/3(т1+Г2-Ьтз) и пс=1/3(п1+п2+п3).

НС2

Рисунок 4.7 -Расположение HCi

Каждому из трех HCi (i=l, 2,3) ставится в соответствие угол , отложенный от оси On против часовой стрелки. Перечисленные характеристики можно представить в виде рисунка 4.7.

величины углов ?.[, >"2, определяются положением

навигационных спутников (HCI, НС2, НСЗ) в данной выбранной системе координат. Анализ различных подходов к вычислению корреляционных

характеристик приводит к трем n

различным вариантам их вычисления.

выбор вариантов определяется расположением навигационных спутников. Перечислим эти три варианты расположения:

О

X ->

1) все три навигационных спутника НС расположены не более чем в одной четверти координатной плоскости, т.е. углы Xi, %г, удовлетворяют условию

max(|X,i -I2[Х1-Х3 j, |Хг- Х31) < л/2. Пример варианта расположения 3-х незенитных НС представлен на рисунке 4.8. V

Рисунок 4.8 - Первый вариант т

ч->

2) все три НС находятся в двух четвертях координатной плоскости, т.е. углы А.1, %2, ^з удовлетворяют условию

л/2 < max(|?q-X2 |,|Х.2-А,3 [) < л. Примеры варианта расположения 3-х незенитных НС представлены на рисунках 4.7,4.9.

^-7"

45° >'

v Рисунок 4.9 - второй вариант 3) все три НС расположены в трех координатных четвертях, т.е. углы Ль ^2) ^з удовлетворяют условию

2я={|Х,-Х2| + |Х,-Хз| + |ХЗ-М ). Пример варианта расположения 3-х незенитных НС представлен на рисунке 4.10. 45" О т 30°

\ п

/ т -> Рисунок 4.10- Третий вариант

вычисление коэффициента г1П для каждого из трех вариантов производится по разным выражениям.

Для 1-го варианта расположения НС моделирование показало, что rm принимают значения от 0,8 до 0,98. Поэтому можно положить rm=0,9.

Для 2-го варианта расположения НС гга вычисляется по приближенной интерполяционной формуле в зависимости от Дгнс и ASHC' тт= Дгнс+ 0,2 (1,3 - ДЭнс)) где 0,2 - подобранный весовой множитель,

1,3 - параметр, соответствует площади равностороннего треугольника с отрезками медиан единичной длины от вершины треугольника до их пересечения (вариант 9 из таблицы 4.1).

\

Множитель 0,2 в последнем выражении подбирается из условия минимизации по МНК отклонений значения выражения rm от значения г'т (г*у), вычисленного статистическим моделированием для соответствующих вариантов из раздела 4.1.

Для 3-го варианта коэффициент rm вычисляется как элемент матрицы, составленной на основании угловых положений HCI, НС2 и НСЗ. Полагаем, что корреляционная матрица для ошибок параметров тип равняется: sinA,i cosA.1 ^

sin\2C0sXa

з1пЬсоэЯ,з

а* к

Т ТП

к а2

. tn

= (Ата)"1, где А =

К =

tn

Структура Кта имеет следующий

п

вид: К = тп

, где детерминант А матрицы А равняется:

_ д

-Ef^sin^COsXj Hf=1COS2>,j А А

Д=SM sin2A.t SM COS2XI - (Si, sin?4cos>.02. 1

Л

>1j-

kin

2 2 VOtOD

в нормированном виде Km = - kxn _

- sin^icos^i

выражение для rra записывается в виде rT

отстп VZbiSin2XiZbiCOS2?.[ '

Знак rm в 1-ом и 2-ом вариантах определяется положением центра пересечения медиан треугольника ДНС (те, Пс) или: sign(rm) = sign(Te o Пс).

Два корреляционные коэффициента Гп: и rm вычисляются аналогично на основе проекций на плоскости Огт и От.

Степень достоверности вычисления коэффициента rm проверяется сравнением. Значения коэффициента г"" найденного в соответствии с методикой, сравнивается этим коэффициентом, найденным статистическим моделированием, по соотношениям из раздела 4.1.

Степень достоверности предложенной методики проверяется сравнением коэффициентов корреляции гш, гл, rm, вычисленных по разработанной методике с коэффициентами, полученными статистическим моделированием с использованием алгоритма реализованного в НП (см. раздел 4.1). Сравнение показало, что они отличаются

не более чем на 12% для 2-го варианта расположения НС . Для 3-го варианта величина отличия не превышает 8%.

Корреляционные коэффициенты скоростных составляющих rvtVn " rvtvi и r\rvn вычисляются аналогично, исходя из равносильности расчетных формул для параметров положения и скорости в НП.

вычисление коэффициентов rm, r^, rm, rvivm rvtvi> rvrvn по предложенным выражениям соответствует определению верхней оценки неднагональных элементов корреляционной матрицы векторов навигационных определений q®, поступающих из НП.

<< | >>
Источник: Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006. 2006

Еще по теме 4.3 Методика определении компонент ковариационных матриц навигационных решений:

  1. введение
  2. 4.3 Методика определении компонент ковариационных матриц навигационных решений
  3. 4.4 Алгоритм получения навигационного решения при синтезированной ковариационной матрице