Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной)определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.

Матрица Гессе.

Проверка матриц на положительную определенность: 1) Все диагональные элементы должны быть положительными.2) Все ведущие главные определители должны быть положительными.

Критерий Сильвестра. Квадратичная форма положительно определена в том и только том случае, если все угловые миноры ее матрицы больше 0. Квадратичная форма неотрицательно определена в том и только том случае, если все миноры ее матрицы, симметричные относительно главной диагонали, неотрицательны.

12. Однородные функции. Формула Эйлера.

Ф-и z=f(x₁…x_n)наз. однородными в степени К если ф-и всех значений x€D и любого t›0 вып.тождество f(tx₁…tx_n)=t^Kf(x₁…x_n)

Формула Эйлера e^iφ=cosφ+isinφ

18.