<<
>>

Обратная матрица.

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е – единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А–1.

Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Исходя из определения произведения матриц, можно записать:

AX = E ? , i=(1,n), j=(1,n),

eij = 0, i ? j,

eij = 1, i = j .

Таким образом, получаем систему уравнений:

,

Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.

Пример. Дана матрица А = , найти А–1.

Таким образом, А–1=.

Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:

,

где Мji– дополнительный минор элемента аji матрицы А.

Пример. Дана матрица А = , найти А–1.

det A = 4 – 6 = –2.

M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1

x11= –2; x12= 1; x21= 3/2; x22= –1/2

Таким образом, А–1=.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Обратная матрица.:

  1. Тезисы теории институциональных матриц 2
  2. 1.2.1 Теория матриц.
  3. Обратная задача распределения ресурса
  4. § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
  5. § 2 УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ МАТРИЦЫ А"
  6. МАТРИЦА СОВМЕСТИМЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМОВ РЕГУЛЯЦИИИ ЗАДАЧ АКТИВНОСТИ
  7. 1.4. Матрицы. Основные свойства и операции.
  8. Обратная матрица.
  9. Cвойства обратных матриц.
  10. Тема 2. Матрицы.
  11. 4.3.5. Построение матрицы высот
  12. Матрица поворота вокруг произвольной оси
  13. Обратная задача кинематики
  14. 5. Вычисление собственных значений матрицы Методом Данилевского
  15. Понятие обратной матрицы.
  16. Нахождение обратной матрицы методом Крамера
  17. Алгоритм нахождения обратной матрицы методом Крамера.