<<
>>

Нахождение обратной матрицы методом Крамера

Теорема.

Если квадратная матрица А имеет определитель отличный от нуля, то данная матрица имеет обратную.

Доказательство.

Пусть матрица А такова, что её определитель отличен от нуля.

Докажем, что существует матрица В, такая что:

*=

Отсюда, в частности, следует:

Система (3) –из трех уравнений с тремя неизвестными, и т.к. определитель системы (3) по условию отличен от нуля , то эту систему можно решить методом Крамера причем решение (3) - единственно.

Аналогично можно доказать существование и единственность всех остальных элементов матрицы В.

<< | >>
Источник: Лекции по Линейной алгебре. 2016

Еще по теме Нахождение обратной матрицы методом Крамера:

  1. § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
  2. 1.4. Матрицы. Основные свойства и операции.
  3. Содержание дисциплины
  4. Перечень вопросов к зачету на первом курсе
  5. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  7. 2.2. Практические занятия, их содержание.
  8. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  9. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  10. 7. Вопросы к зачету.
  11. Нахождение обратной матрицы методом Крамера
  12. Алгоритм нахождения обратной матрицы методом Крамера.