Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

Расмотрим квадратную матрицу А и предположим , что

тогда используя элементарные преобразования эту матрицу

можно привести к единичной матрице .Таким образом единичная

матрица эквивалентна любой невырожденой матрице того же

порядка.

Теорема

Если элементарные преобразования:

переводят невырожденую матрицу А в единичную , то

те же самые преобразования, взятые в том же порядке, переводят

единичную матрицу в обратную для A.

Доказательство:

отсюда