<<
>>

Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.

Пусть функция f(x, y) дифференцируема в точке (х, у). Найдем полное приращение этой функции:

Если подставить в эту формулу выражение

то получим приближенную формулу:

Пример.

Вычислить приближенно значение , исходя из значения функции при x = 1, y = 2, z = 1.

Из заданного выражения определим Dx = 1,04 – 1 = 0,04, Dy = 1,99 – 2 = –0,01,

Dz = 1,02 – 1 = 0,02.

Найдем значение функции u(x, y, z) =

Находим частные производные:

Полный дифференциал функции u равен:

Точное значение этого выражения: 1,049275225687319176.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.:

  1. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  2. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  3. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  4. Содержание дисциплины
  5. ПЕРЕЧНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
  6. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
  7. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  8. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  9. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. Контрольная работа № 4