<<
>>

Частные производные высших порядков.

Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные и тоже будут определены в той же области или ее части.

Будем называть эти производные частными производными первого порядка.

Производные этих функций будут частными производными второго порядка.

Продолжая дифференцировать полученные равенства, получим частные производные более высоких порядков.

Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными.

Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:

.

Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.

Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.

…………………

Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего с скобках выражения.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Частные производные высших порядков.:

  1. § 31. Представление функций sin ж, cos ж, In {1 + ж), (1. -+¦ ж)01 с помощью формулы Тейлора
  2. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  3. § 55. Комплексные числа
  4. "Частные деньги" и государство
  5. 3.1. Производная.
  6. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  7. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  8. Частные производные высших порядков.
  9. Дифференциальные уравнения высших порядков.
  10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  11. 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
  12. Раздел II. Об идеале высшего блага как об основании для определения конечной цели чистого разума
  13. 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
  14. 2.7.Частные производные высших порядков
  15. 6.1. Основные понятия