Частные производные высших порядков.
Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные 
и 
тоже будут определены в той же области или ее части.
Будем называть эти производные частными производными первого порядка.
Производные этих функций будут частными производными второго порядка.
Продолжая дифференцировать полученные равенства, получим частные производные более высоких порядков.
Определение. Частные производные вида 
и т.д. называются смешанными производными.
Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные 
определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:
.
Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.
…………………
Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего с скобках выражения.
Еще по теме Частные производные высших порядков.:
- 2.7.Частные производные высших порядков
- § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- 2.4. Вторая производнаяи производные высших порядков.
- 14. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
- Производные и дифференциалы высших порядков.
- 2.6. Частные производные первого порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Теория дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Дифференциальные уравнения высших порядков.
- Общие правила нахождения высших производных.
- 14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.