Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).

Теорема. Предположим, что: 1.f (x, y ) определена в некоторой (открытой) области D; 2.в этой области существуют производные f′_x(х,у) и f′_у(х,у), а также вторые смешанные производные f′′_xу(х,у) и f′′_уx(х,у) , 3.эти смешанные производные как функции х и у непрерывны в некоторой точке (х₀, у₀) области D . Тогда в этой точке имеет место равенство f′′_xу(х₀,у₀) = f′′_уx(х₀,у₀) .

41.