2.5. Дифференциал функции

Дифференциал функции y=f(x) в точке х0 – это главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента .

(5)

Дифференциал независимой переменной х равен ее приращению:

. (6)

Дифференциал функции равен ее производной, умноженной на дифференциал аргумента:

(7)

При вычислении дифференциалов верны правила и свойства аналогичные правилам и свойствам производных.

Кроме того, существует понятие дифференциалов высших порядков:

(8)

С помощью дифференциала производят приближенные вычисления. Эти приближенные вычисления основаны на приближенной замене приращения функции в данной точке на ее дифференциал dy: . При абсолютная погрешность от такой замены является

бесконечной малой более высокого порядка по сравнению с

(9) Объединяя эти две формулы, получим: (10) И окончательная формула, применяемая в приближенных вычислениях.

(11)