<<
>>

Полное приращение и полный дифференциал.

Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется полным приращением.

Если функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные, то

Применим теорему Лагранжа (см.

Теорема Лагранжа.) к выражениям, стоящим в квадратных скобках.

здесь

Тогда получаем

Т.к. частные производные непрерывны, то можно записать равенства:

Определение. Выражение называется полным приращением функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где a1 и a2 – бесконечно малые функции при Dх ® 0 и Dу ® 0 соответственно.

Определение: Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно Dх и Dу приращения функции Dz в точке (х, у).

Для функции произвольного числа переменных:

Пример. Найти полный дифференциал функции .

Пример. Найти полный дифференциал функции

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Полное приращение и полный дифференциал.:

  1. Литература
  2. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Система управления собственным капиталом, политика привлечения заемных средств
  5. Эффект финансового рычага
  6. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  7. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  8. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  9. 4.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
  10. Содержание дисциплины