<<
>>

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производной функции z = f(x, y) по х.

Обозначение:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

Геометрическим смыслом частной производной (допустим ) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N0(x0, y0, z0) к сечению поверхности плоскостью у = у0.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.:

  1. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  2. § 55. Комплексные числа
  3. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  4. Тараканы на кухне экономических наук
  5. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  6. Содержание часть 1
  7. 3.1. Производная.
  8. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  9. Вопросы для самопроверки.
  10. Содержание
  11. Содержание дисциплины
  12. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
  13. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  14. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  15. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  16. 2.6. Частные производные первого порядка