Вычисление параметров преобразования координат между базовым и текущим изображениями

Рассогласование между координатами соответствующих ориентиров на текущем и базовом изображениях задано комбинацией следующих преобра­зований координат: (а) аффинными — сдвиг, поворот, масштабирование; проективными — искажение геометрических соотношений между точками, при изменении точки обзора.

Для отображения координат ориентиров на базовом изображении в координа­ты ориентиров на текущем изображении принимается следующая функция [101] или

где- координаты точки в базовом изображении;

координаты соответствующей точки в текущем изображении; а - вектор ко­эффициентов преобразования. Выражения (5.22)-(5.23) учитывают как аф­финные, так и проективные преобразования. В случае аффинных преобразо­ваний коэффициенты a-₁и а_& в знаменателе приравниваются нулю и выра­жения (5.22)-(5.23) становятся линейными.

Коэффициенты преобразованияв (5.22)-(5.23) определяют

по координатам сопоставленных ориентиров, минимизируя сле­

дующую функцию

В общем случае, для нахождения минимума (5.24) можно использовать метод Левенберга-Марквардта. Однако предпочтительней линеаризовать вы­ражения (5.22), (5.23) относительно вектора параметров а, помножив левую часть выражений на знаменатель дроби из правой части. Полученную линей­ную систему можно решить классическим методом наименьших квадратов.

Для нахождения перспективного преобразования координат между двумя изображениями достаточно четырех пар сопоставленных ориентиров. Если ме­тод сопоставления не гарантирует 100% достоверности, то используя более че­тырех пар сопоставляемых ориентиров повышается вероятность того, что хотя

бы четыре пары из них будут сопоставлены корректно. В этом случае необходи­мо иметь метод, который позволит выбрать корректно сопоставленные пары.

5.4.1.