Cвойства обратных матриц.

Укажем следующие свойства обратных матриц:

1) (A–1)–1 = A;

2) (AB)–1 = B–1A–1

3) (AT)–1 = (A–1)T.

Пример. Дана матрица А = , найти А3.

А2 = АА = = ; A3 = = .

Отметим, что матрицы и являются перестановочными.

Пример. Вычислить определитель .

= –1

= –1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = –2 – 8 + 20 = 10.

= = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

= = 2(–4) – 3(–6) = –8 + 18 = 10.

Значение определителя: –10 + 6 – 40 = –44.