Системы линейных уравнений.
Основные понятия.
Система уравнений вида:
называется линейной системой из n уравнений с m неизвестными.
(aij) коэффициенты при неизвестных x1, x2,...,xm
b1,b2,...,bn - свободные члены
Матрица А системы (*) состоит из коэффициентов aij, размера n*m .
Если неизвестные и свободные члены представим в виде:
,
то систему уравнений (*) мы можем переписать в виде: 
(3)
Запись системы в виде (3) называют матричной формой записи системы линейных уравнений (*) .Следует особо обратить внимание на то, что m может быть неравно n . Если m=n и матрица А является невырожденой , то из соотношения (3) вытекает: 
(4)
Равенство (4) получается умножением (3) слева на А-1. Система (*) называется совместной, если она имеет по крайней мере одно решение. В противном случае система называется несовместной. Решить систему - означает найти все её решения.
Еще по теме Системы линейных уравнений.:
- Понятие системы линейных уравнений.
- 26. Метод сведения линейной системы к одному уравнению.
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- Тема 4 Решение систем линейных уравнений.
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- 1.5. Исследование систем линейных уравнений
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Сведение задачи 1 к нормальной линейной системе дифференциальных уравнений. Проверка управляемости.
- Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
- Однородные системы линейных уравнений
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений