Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Рассмотрим систему линейных уравнений
(*)
А=(
) H=
Т. Кронекера-Капелли.
Система ур-ний (*) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы А равен рангу расширенной матрицы r(A)=r(H)
Если система совместна, то она имеет единственное решение, если r(A)=r(H)=n и его можно найти методами Крамера или Гаусса.
Если r(A)=r(H)=k
Источник:
Лекции по Линейной алгебре. 2016
Еще по теме Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.:
- § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
- 1.5. Исследование систем линейных уравнений
- Системы линейных уравнений.
- Понятие системы линейных уравнений.
- 26. Метод сведения линейной системы к одному уравнению.
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- Тема 4 Решение систем линейных уравнений.
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Сведение задачи 1 к нормальной линейной системе дифференциальных уравнений. Проверка управляемости.
- Однородные системы линейных уравнений
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений
- Свойства решений линейной однородной системы уравнений.
- 1.4. Решение системы линейных уравнений
- 1.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- 4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
- 1. Линейные уравнения.
- Линейные дифференциальные уравнения
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -