2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений

где

.

Однородная линейная система дифференциальных уравнений

(3)

где транспонированная матрица , называется сопряженной системой для данной системы .

Общее решение системы (3) содержит произвольных постоянных:

,

т.е. содержат произвольный постоянный мерный вектор .

2.2.3. Определение. Функция , где - общее решение сопряженной системы (3), матрица управления, управление, называется функцией Понтрягина.

При фиксированном значении момента времени и постоянного вектора значение функции Понтрягина зависит от значения управления в точке : при выборе разных значений управления в фиксированной точке функция Понтрягина принимает разные значения.

Формулируем без доказательства принцип максимума Понтрягина: