2.2.1. Теорема (критерий Калмана)

Линейная стационарная задача (2) управляема (т.е. найдется допустимое управление , переводящее объект (1) из состояния в состояние при любых ) тогда и только тогда, когда

.

Под матрицей понимается матрица, полученная приписыванием справа к матрице элементов матрицы (с сохранением порядка элементов), затем элементов матрицы и т.д.

Пример. Проверим управляемость задачи

.

Здесь ,

, .

Составим матрицу :

,,

Задача управляема.

В качестве критерия качества будем брать интегральный критерий

с подынтегральной функцией :

критерий оптимального быстродействия.

Для линейной стационарной задачи оптимального быстродействия

сформулируем принцип максимума Понтрягина. В этой задаче фиксированный начальный момент времени, конечный момент времени не фиксирован: его предстоит найти так, чтобы промежуток времени , в течение которого объект перейдет из состояния в состояние , был минимальным (это достигается за счет выбора оптимального управления ).