2.2.1. Теорема (критерий Калмана)
Линейная стационарная задача (2) управляема (т.е. найдется допустимое управление 
, переводящее объект (1) из состояния 
в состояние 
при любых 
) тогда и только тогда, когда
.
Под матрицей 
понимается матрица, полученная приписыванием справа к матрице 
элементов матрицы 
(с сохранением порядка элементов), затем элементов матрицы 
и т.д.
Пример. Проверим управляемость задачи
.
Здесь 
,
, 
.
Составим матрицу 
:
,
,
Задача управляема.
В качестве критерия качества будем брать интегральный критерий
с подынтегральной функцией 
:
критерий оптимального быстродействия.
Для линейной стационарной задачи оптимального быстродействия
сформулируем принцип максимума Понтрягина. В этой задаче 
фиксированный начальный момент времени, конечный момент времени 
не фиксирован: его предстоит найти так, чтобы промежуток времени 
, в течение которого объект перейдет из состояния в состояние , был минимальным (это достигается за счет выбора оптимального управления 
).
Еще по теме 2.2.1. Теорема (критерий Калмана):
- 5. Критерии компактности в пространствах С[0, 1], lp. Теорема Арцела
- 6. График оператора и замкнутые операторы. Критерий замкнутости. Теорема Банаха о замкнутом графике. Теорема об открытом отображении
- 3. Количественные и качественные критерии хаоса. Относительность существующих критериев
- 5.1. t-критерий Стьюдента t-Критерий Стьютдента используется для:
- 7.2.7 Критерий Пирсона (χ2-критерий)
- 4. Ядро оператора. Критерий ограниченности обратного оператора. Теоремы об обратном операторе
- Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
- 7.2.3 Критерий Стьюдента (t-критерий)
- 7.2.5 Критерий Фишера (F-критерий)
- 7.2.6 Критерий Кохрена (G-критерий)
- 2. Теорема Шаудера о полной непрерывности сопряженного оператора. Уравнения первого и второго рода с вполне непрерывными операторами. Теорема о замкнутости области значений оператора
- Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.
- Теорема Ферма. Теорема Роля.
- 4о. BL (MM) - критерий.
- 10.2. Критерии оценки
- 2о. Критерий Ходжа–Лемана.
- 1.5. Статистические критерии
- 3.3 Критерий произведений