<<
>>

5.1. t-критерий Стьюдента t-Критерий Стьютдента используется для:

установления сходства-различия средних арифметических значений в двух выборках

(M1 о M 2) или в более общем виде, для установления сходства-различия двух эмпирических распределений;

установления отличия от нуля некоторых мер связи: коэффициента линейной корреляции Пирсона, ранговой корреляции Спирмена, точечно-бисериальной и рангово- бисериальной корреляции (rxy, rs, rpb о"0" ) и коэффициента линейной регрессии (Яху о "О"):

установления сходства-различия двух дисперсий в двух зависимых выборках.

Ограничения:

это параметрический критерий, поэтому необходимо, чтобы распределение признака, по крайней мере, не отличалось от нормального распределения;

для независимых и зависимых выборок разные формулы расчета;

Гипотезы

независимые выборки:

Н0: средние значения признака в обоих выборках не различаются,

Ні: средние значения признака в обоих выборках статистически значимо различаются.

зависимые выборки:

Н0: разности оценок испытуемых в двух состояниях не отличаются от нуля,

Н1: разности оценок испытуемых в двух состояниях статистически значимо отличаются от

нуля.

Рассмотрим случай 1.

Пример 5.1.(независимые выборки). Предположим, имеется две независимые выборки школьников, интеллект которых развивали в течение некоторого времени по двум различным методикам, требуется установить, какая из методик лучше (табл.5.1). Предварительно было

выяснено, что начальный уровень интеллекта был одинаковым в обеих выборках. Задача сравнения двух методик может быть переформулирована на язык статистики как задача сравнения средних арифметических значений интеллекта в обеих выборках. Таблица 5.1. Числовые характеристики 1-я выборка 2-я выборка п 30 32 М 103 110 <У 10 12 Гипотезы:

Н0: средние значения уровня интеллекта в обоих выборках не различаются, Н1: средние значения уровня интеллекта в обоих выборках статистически значимо различаются.

В данном случае для получения эмпирического значения t-критерия используется

следующая формула:

п\ п7 (W1 +п2 ~

1 =

,V/j -м

«і + пг

l/(«i" + (л2 -1

где: n1, n2 - количество испытуемых в 1-й и 2-й выборках; Mi,M2 - средние

арифметические значения в 1-й и 2-й выборках; с1, с2 - стандартные отклонения в 1-й и 2-й выборках.

Количество степеней свободы для нахождения критического значения критерия:

Df = n1+n2-2.

(В рассматриваемых примерах критические значения t-критерия приводятся для ненаправленных гипотез).

Тогда:

|юз-по|

2,486 .

[30-32-(30+ 32- 2)

УІ29Л02 +31-П2 * 30 + 32

Таким образом, получаем tэMп=2,486

2=60.

Критические значения t-критерия находим по таблице 1 (приложение 5.3.) для df=30+32-

Г2,0 для p < 0,05

t = кр

[2,66 дляp < 0,01

Полученное эмпирическое значение t-критерия превышает критическое для а=0,05, но оказывается меньше критического для а=0.01, т.е.

2,0<Гкр=2,486 < 2,66

Вывод: Н0 гипотеза отклоняется и можно сделать вывод о статистически значимом различии средних арифметических значений в двух выборках для р<0.05 и о преимуществах второй методики по сравнению с первой.

Строгое использование t-критерия предполагает, что обе выборки извлечены из нормальных совокупностей. Однако многие авторы не считают это условие достаточно жестким, указывая на возможность использования t-критерия в ситуациях, когда нет серьезных оснований сомневаться в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, даже если это нельзя подтвердить статистически.

При зависимых выборках возникает корреляция результатов, поскольку измерения проводятся на одних и тех же испытуемых в различных условиях (х и у)', чтобы учесть влияние корреляции, применяется другая формула:

'п- 1

п

fat-ted,?.'*

где di = Xj - уь то есть разность значений признака для каждого испытуемого. Количество степеней свободы df=n-1. Проверяется статистическая гипотеза о соответствии распределения разностей t-распределению Стьюдента с нулевым средним значением.

Пример 5.2. (зависимые выборки). Допустим, проводится измерение ситуативной тревожности до и после психотерапевтического воздействия с помощью некоторого опросника (табл.5.2). Исследователя интересует вопрос, приводит ли воздействие к изменению уровня тревожности.

Гипотезы:

Н0: разности оценок у испытуемых ситуативной тревожности до и после психотерапевтического воздействия не отличаются от нуля,

Н1: разности оценок у испытуемых ситуативной тревожности до и после психотерапевтического воздействия статистически значимо отличаются от нуля

Таблица 5.2. Испытуемые "до" (х,) "после'0'0 dr ХІ -уі (df -(Xi - yf 1 30 20 10 100 2 33 17 16 256 3 41 21 20 400 4 50 43 7 49 5 36 39 3 9 6 45 11 34 1156 7 31 28 3 9 8 25 20 5 25 «=8 Щ2-2004 Подставив в формулу найденные значения Zd, и Zd,2 получим:

2.798 , df = 8-1 = 7

t =

92 8-і

^2004-922 / 8 * 8

Имеем: ізмп=2,798

Находим по таблице 1 критические значения (Приложение 5.3.) |2,365 дляp < 0,05

кр = [3,499 дляp < 0,01

Отсюда: 2,365Вывод: Принимается Н1 гипотеза.

Различия в уровнях тревожности до и после психотерапевтического воздействия следует признать статистически значимыми (р<0,05), так как эмпирическое значение превышает первое критическое, но меньше второго. Следовательно, психотерапевтическое воздействие действительно снижает тревожность.

Случай 2. При проверке отличия от нуля мер связи (коэффициентов корреляции) эмпирическое значение t-критерия вычисляется по формуле

[п-2

где r - коэффициент корреляции, n - количество испытуемых. Количество степеней свободы df= n-2. Вывод об отличии меры связи от нуля делается при превышении эмпирического значения критерия над критическим для а=0.05 и соответствующего числа степеней свободы, то есть аналогично рассмотренным выше случаям.

Для коэффициентов линейной корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена можно непосредственно использовать таблицы критических значений (Приложение 5.3., таблица 2). Эмпирическое значение коэффициента корреляции берется по абсолютной величине.

В некоторых пособиях и учебниках приводятся отдельные таблицы критических значений для коэффициента ранговой корреляции Спирмена, по В.Ю. Урбаху. Значения в них отличаются от критических для коэффициентов линейной корреляции Пирсона. Программа Statistiсa не делает различий между этими типами корреляций.

<< | >>
Источник: Л. С. Титкова. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. 2002

Еще по теме 5.1. t-критерий Стьюдента t-Критерий Стьютдента используется для::

  1. В практике американских банков применяется «правило пяти си», где критерии отбора клиентов обозначены словами, начинающимися на
  2. Критерии принятия решений
  3. 10.2. Критерии оценки
  4. Система критериев технологичности информатизации
  5. Общий критерий эффективности информационных технологий
  6. Содержание
  7. 5.1. t-критерий Стьюдента t-Критерий Стьютдента используется для:
  8. 5.2. F-критерий Фишера (для сравнения дисперсий)
  9. Назначение критерия.
  10. 5.5. Выявление различий в распределении признака. X-критерий Пирсона
  11. Критерий существования в мире эмпирических предметов.
  12. 6.3.3 Использование квадратического критерия дляаппроксиматического оценивания плотности вероятности
  13. Критерии оценки результатов.
- Акмеология - Введение в профессию - Возрастная психология - Гендерная психология - Девиантное поведение - Дифференциальная психология - История психологии - Клиническая психология - Конфликтология - Математические методы в психологии - Методы психологического исследования - Нейропсихология - Основы психологии - Педагогическая психология - Политическая психология - Практическая психология - Психогенетика - Психодиагностика - Психокоррекция - Психологическая помощь - Психологические тесты - Психологический портрет - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология девиантного поведения - Психология и педагогика - Психология общения - Психология рекламы - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Реабилитационная психология - Сексология - Семейная психология - Словари психологических терминов - Социальная психология - Специальная психология - Сравнительная психология, зоопсихология - Экономическая психология - Экспериментальная психология - Экстремальная психология - Этническая психология - Юридическая психология -