7.2.6 Критерий Кохрена (G-критерий)
Сравнение нескольких дисперсий
Если между несколькими приборами (или несколькими сериями измерений) обнаружен прибор (серия измерений), эмпирическая дисперсия которого заметно отличается от других, необходимо выяснить, можно ли считать отличие выделенной дисперсии от других случайным или это различие следует считать значимым [5, 11, 14].
Каждым из m исследуемых приборов делают одинаковое число n измерений, подсчитывают эмпирические дисперсии (при этом ) и сравнивают наибольшую дисперсию с суммой всех дисперсий:. (7.21)
Если отношение (7.21) будет больше критического (приложение 3), то отличие первой дисперсии от других является существенным, то есть первый прибор (первая серия измерений) обладает меньшей точностью, чем другие. В противном случае для такого утверждения нет достаточных оснований.
Пример 7.5. Каждая из четырёх лабораторий выполнила анализ 17 проб шихты для коксования с целью определения процентного содержания серы при одних и тех же условиях. Дисперсии оказались равными соответственно 0,40; 0,25; 0,34 и 0,21. Можно ли считать, что все измерения обеспечивают одинаковую воспроизводимость результатов, то есть различие между дисперсиями незначимое?
Выполняем расчёт критерия G:
.
При числе степеней свободы и числе выборок по таблице значений критерия Кохрена (Приложение 3) находим G (0,95; 17; 4) = 0,4884.
Таким образом, полученное значение параметра G меньше табличного. Следовательно, можно сделать вывод, что различия между дисперсиями незначимые и все измерения обеспечивают одинаковую воспроизводимость результатов.