1.3. Критерии выбора ансамблей псевдослучайных последовательностей для систем с CDMA
Известно, что важнейшими критериями выбора ансамблей кодовых
последовательностей в системах с CDMA являются [9]: корреляционные свойства;
мощность ансамбля;
степень непредсказуемости символов;
сложность аппаратной реализации.
Корреляционные свойства кодовых последовательностей абонентов напрямую связаны с основными характеристиками системы и, прежде всего, с вероятностью ошибки на бит при заданном отношении сигнал-шум и поэтому должны быть оптимизированы. Наиболее подробно вопросы оптимизации кодовых
последовательностей и критериев оценки корреляционных параметров исследованы Карлом Карккайненем в [40,41].
Исторически так сложилось, что разработчиками CDMA систем в основном применялся минимаксный критерий, минимизирующий максимальные (пиковые) значения четной (периодической) ВКФ. Это главным образом было обусловлено полученными аналитическими оценками максимума ПВКФ, с помощью которых было проще производить выбор необходимых подмножеств последовательностей. Однако реально для более полной характеристики ансамблей кодовых последовательностей необходимо также учитывать их нечетные корреляционные функции, влияние которых сказывается практически во всех действующих системах CDMA, так как они действуют в течение почти Vi всего времени передачи. Анализ этих функций достаточно нетривиальная задача, поскольку их пиковые значения в отличие от ПВКФ зависят от величины фазовых сдвигов последовательностей и плохо поддаются аналитическим методам оценки. Более того, Персли показал, что среднее отношение сигнал-шум в асинхронных системах ББ-СОМА, использующих ВРБК модуляцию, полностью зависит от апериодических ВКФ сигнатурных кодовых последовательностей. Так, согласно [8] среднее отношение сигнал-шум в случае аддитивно белого гаусского шума есть-1
8МЯ, = •!
2ЕЬ 6у\=Х
(1.15)
Здесь Гц - есть средний интерференционный параметр (А1Р), определяемый как
гу=2цц(0)+цу(1) • (1Л6) Для случая двоичных последовательностей цу(п) находится по формуле
М,(")= ?С,,(т)С<у(/и + *) , (1.17)
¦1-У
где Си(т) ~ есть апериодическая функция взаимной корреляции 1 и ] последовательностей.
Параметры и гу широко используются в качестве критерия при сравнении
различных кодовых последовательностей.
Проведенные исследование показали [40], что для целого ряда семейств линейных кодовых последовательностей одинаковой длины с у>255 среднее отношение сигнал-шум имеет приблизительно одно и то же значение. При этом соответствующие пиковые значения ВКФ семейств могут значительно различаться. Так согласно [40] для кодовых семейств последовательностей Голда, Касами и т-последовательностей средний интерференционный параметр ц в основном определяет.я суммой квадратов значений четных и нечетных взаимно-корреляционных функций, т.е. средним квадратом их взаимной корреляции при нормализации к длине последовательности. Кроме того, было показано, что оптимизация фазовых сдвигов при больших длинах последовательностей мало влияет на среднее значение БЫ^. Близость параметра гу для детерминированных (линейных и нелинейных), а также случайных последовательностей большой длины к значению 2У2 позволило даже предположить, что это есть проявление некоторого закона природы [40]. Действительно, выборочная проверка ПСП вМ\^ при N=8, 9, 10, 12, 14 показывает, что их А1Р ведут аналогичным образом. При этих условиях в качестве основного критерия при выборе последовательностей Адамара целесообразно использовать минимаксный критерий. Поэтому в диссертации основное внимание будет уделено минимаксному критерию.Некоторые авторы в целях преодоления практических и аналитических трудностей имеющих место при анализе детерминированных последовательностей предлагают использовать случайные последовательности, тем более что их средние корреляционные параметры мало отличаются от корреляционных параметров детерминированных последовательностей, особенно при больших периодах. Правда, при этом надо иметь в виду, что, во-первых, автокорреляционные функции случайных последовательностей, как правило, хуже, чем у детерминированных, и, во-вторых, а это самое главное, схемная реализация случайных последовательностей может оказаться во много раз сложнее по сравнению с детерминированными.
Исследования показали [23], что объем V ансамбля последовательностей периода V с фиксированным уровнем максимума корреляционного выброса для двоичных последовательностей ограничен величиной
V =
0<;62<;(У2-2)/У2
У2-(Му)2 , ^-2)/у2<;е2<;(Зу-8)/у2
1. [Зу-2-(М:)2
Здесь ]х[* - ближайшее к х целое, не меньшее х и имеющее ту же четность, ЧТО И V,
а в={0а, Эс}, т.е.
максимум корреляционных выбросов ПАКФ и ПФКФ, взятых по всему ансамблю. Из формулы (1.18) следует, что чем жестче требования к корреляционному максимуму, тем меньше объем возможного ансамбля и соответственно число активных пользователей. Построение ансамблей оптимальных по минимаксному критерию, вообще говоря, является достаточно сложной задачей. Поэтому на практике во многих случаях сначала строят ансамбль с минимально возможным значением 6а, а затем выбирают из него подмножество последовательностей с требуемым уровнем взаимной корреляции. Более подробно этот вопрос рассматривается в главе 3.Между показателем непредсказуемости символов последовательности - линейной сложностью и сложностью аппаратной ее реализации, измеряемой числом элементарных логических элементов (например, вентилей), также имеется определенная зависимость. Исследования последовательностей GMW показали, что при повышении их линейной сложности в некотором диапазоне аппаратная сложность этих последовательностей может оставаться неизменной, затем происходит ее скачкообразный рост [42].
Выводы
Рассмотрены особенности построения широкополосных систем связи на базе технологии CDMA и перспективы ее применения в сотовых системах радиосвязи.
Дан аналитический обзор семейств известных и новых двоичных последовательностей для систем связи с CDMA и приведены их основные сравнительные характеристики.
Рассмотрены современные критерии выбора ансамблей ПСП при проектировании систем связи по технологии DS-CDMA.