Решение произвольных систем линейных уравнений.
Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.
Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
,
где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.
Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.
Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.
Определение. Для системы линейных уравнений матрица
А = 
называется матрицей системы, а матрица
А*= 
называется расширенной матрицей системы
Определение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна, т.к. всегда имеет нулевое решение.
Еще по теме Решение произвольных систем линейных уравнений.:
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- Тема 4 Решение систем линейных уравнений.
- Свойства решений линейной однородной системы уравнений.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- 1.4. Решение системы линейных уравнений
- 1.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Понятие системы линейных уравнений.
- Системы линейных уравнений.
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 26. Метод сведения линейной системы к одному уравнению.
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- 1.5. Исследование систем линейных уравнений