<<
>>

Решение произвольных систем линейных уравнений.

Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:

,

где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.

Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.

Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.

Определение. Для системы линейных уравнений матрица

А = называется матрицей системы, а матрица

А*= называется расширенной матрицей системы

Определение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна, т.к. всегда имеет нулевое решение.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Решение произвольных систем линейных уравнений.:

  1. 2.6. Линейная сложность
  2. § 1. Решение системы алгебраических уравнений. Правило Крамера- Метод Гаусса
  3. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  4. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  5. § 1. УРАВНЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМЫ
  6. 2. Связь хаоса и неустойчивости. Непредсказуемость в детерминированных системах
  7. Содержание дисциплины
  8. Решение произвольных систем линейных уравнений.
  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  10. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  11. Перечень вопросов к зачету на первом курсе
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  15. Тема 3. Системылинейных уравнений. Модель Леонтьева.
  16. 1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули
  17. 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
  18. 6. Метод Галеркина-Петрова для нелинейных уравнений