Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.
Метод удобен для решения систем невысокого порядка.
Метод основан на применении свойств умножения матриц.
Пусть дана система уравнений:
Составим матрицы: A = 
; B = 
; X = 
.
Систему уравнений можно записать:
A?X = B.
Сделаем следующее преобразование: A–1?A?X = A–1?B,
т.к. А–1?А = Е, то Е?Х = А–1?В
Х = А–1?В
Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.
Пример. Решить систему уравнений:
Х = 
, B = 
, A = 
Найдем обратную матрицу А–1.
D = det A = 
5(4–9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = –25 – 10 +5 = –30.
M11 = 
= –5; M21 = 
= 1; M31 = 
= –1;
M12 = 
M22 = 
M32 = 
M13 = 
M23 = 
M33 = 
A–1 = 
;
Cделаем проверку:
A?A–1 = 
=E.
Находим матрицу Х.
Х = = А–1В = ?= 
.
Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.
Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.
Еще по теме Матричный метод решения систем линейных уравнений.:
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- 1.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- Тема 4 Решение систем линейных уравнений.
- Свойства решений линейной однородной системы уравнений.
- 26. Метод сведения линейной системы к одному уравнению.
- 1.4. Решение системы линейных уравнений
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- Использование линейной оптимизации при решении матричных игр
- § 1. Решение системы алгебраических уравнений. Правило Крамера- Метод Гаусса
- Решение систем разностных уравнений операционным методом
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Системы линейных уравнений.