<<
>>

Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.

Метод удобен для решения систем невысокого порядка.

Метод основан на применении свойств умножения матриц.

Пусть дана система уравнений:

Составим матрицы: A = ; B = ; X = .

Систему уравнений можно записать:

A?X = B.

Сделаем следующее преобразование: A–1?A?X = A–1?B,

т.к. А–1?А = Е, то Е?Х = А–1?В

Х = А–1?В

Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.

Пример. Решить систему уравнений:

Х = , B = , A =

Найдем обратную матрицу А–1.

D = det A = 5(4–9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = –25 – 10 +5 = –30.

M11 = = –5; M21 = = 1; M31 = = –1;

M12 = M22 = M32 =

M13 = M23 = M33 =

A–1 = ;

Cделаем проверку:

A?A–1 = =E.

Находим матрицу Х.

Х = = А–1В = ?= .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.

Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Матричный метод решения систем линейных уравнений.:

  1. §2.3. Методы расчета многоходовых Z-перекрестных теплообменников.
  2. 4.2. Использование методики полного факторного эксперимента при проведении исследования влияния СОЖ на процесс резания
  3. 5.1 Современные методы оценивания спектральной плотности мощности
  4. 1.3. Методический инструмент анализа логистического обеспечения развития сбытовых процессов на предприятии
  5. 17.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ
  6. 3.3. Обобщённая блок-схема алгоритма программного комплекса экспертной системы имитационного моделирования
  7. 1.4. Матрицы. Основные свойства и операции.
  8. Содержание дисциплины
  9. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
  10. Метод Крамера.
  11. Решение произвольных систем линейных уравнений.
  12. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  13. Тема 3. Системылинейных уравнений. Модель Леонтьева.