Метод Гаусса

Расмотрим систему (*):

Припишем к матрице А матрицу-столбец В

Припишем к матрице А матрицу-столбец В:

Матрица H называется расширенной матрицей системы.

Если треугольная матрица получается вида: ,то система имеет бесконечно много решений. При этом какие-то неизвестные обьявляются свободными, а остальные неизвестные могут быть выражены через них. Свободные неизвестные могут принимать любые значения. Если матрица примет вид: ,то этом случае система имеет единственное решение.

Пример:

Элементарные преобразования расширенной матрицы системы, приводящие её к треугольному виду, могут быть такими:

~~

В итоге получим систему:

Откуда получим значения неизвестных: y = -7,25 x = 2,875

Пример:

~~~