4.4 Метод Гаусса-Зейделя
В формуле итерационного процесса метода простых итераций (4.6) к моменту вычисления xi(k) уже вычислены значения x1(k),x2(k),...,xi-1(k).
Очевидно, что эти значения в большинстве случаев ближе к решению и их можно использовать для вычисления xi(k).
Исходя из этого, Гаусс и Зейдель предложили видоизмененную формулу итерационного процесса
(4.11)
Условие завершения итерационного процесса (4.7) и условия сходимости (4.10) справедливы и для данного метода. Поэтому схема алгоритма Гаусса-Зейделя отлична только формулой расчета нового приближения:
Метод этот, как правило, позволяет достичь требуемой точности ε за меньшее число итераций, т.е. имеет лучшую сходимость.
Достоинства итерационных методов:
1. Погрешность округления не накапливается от итерации к итерации.
2. Число итераций при n>100 обычно меньше n , поэтому общее число действий меньше n3, т.е. меньше, чем в методе исключений Гаусса.
3. Не требуется больший объем памяти.
4. Итерационные методы особенно выгодны для систем с большим количеством нулевых коэффициентов (систем с разряженной итерацией). Методы исключения наоборот: чем больше нулей, тем чаще требуется выбирать новую рабочую строку.
Недостаток - не всегда можно обеспечить сходность итерационного процесса. С увеличением размерности системы труднее выполнить линейные преобразования для обеспечения сходимости.
 |
Рис. 4.7. Схема алгоритма метода простых итераций
Еще по теме 4.4 Метод Гаусса-Зейделя:
- 2.3. Метод Зейделя
- Метод Гаусса
- 4.2. Метод исключений Гаусса.
- Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.
- § 1. Решение системы алгебраических уравнений. Правило Крамера- Метод Гаусса
- Формула Гаусса – Остроградского.
- 2.3. Теорема Остроградского — Гаусса
- 1.2.6. Нейросетевой гауссов классификатор
- 2.4. Применение теоремы Гаусса к вычислению напряжённости поля заряженной плоскости и двух параллельных плоскостей
- 1.4. Метод теории государства и права. Принципы научного познания. Общенаучные методы. Частнонаучные методы
- Экспериментальный метод – как центральный метод среди эмпирических методов психологического исследования.
- Методы психогенетических исследований. Генеалогический метод. Семейные исследования. Метод приемных детей.
- Сравнение выгод, получаемых при переходе на метод ЛИФО с метода ФИФО и средних цен
- Глава 3. Социологические методы в труде журналиста (М.Н. Ким)Методы в журналистике и социологии
- Симплекс-метод. Основная идея, этапы поиска решений, алгоритм метода.
- Методы субъективных измерений в задачах с неопределенностями. Основные понятия, суть, достоинства и недостатки методов.
- 2. Сравнительно-правовой метод – частнонаучный метод юридической науки
- § 5. Метод иеделимых как выпрямление метода исчерпы- ваиия.