4.1. Формулы Крамера.

xi* = DAi / DA, i = 1, n, 1 (4.4)

где Ai – вспомогательная матрица, полученная из A заменой i-го столбца вектором свободных членов.

Пример 4.1. Решить СЛУ, используя формулы Крамера.

x1 + 5?x2 - x3 = 2

x1 2?x3 = -1

2?x1 - x2 – 3?x3 = 5

Вычислим определители по правилу треугольников:

DA = = 0 + 1 + 20 + 0 + 15 + 2 = 38 – система обусловлена.

DA1 = = 0 + 50 - 1 - 0 + 4 - 15 = 38

DA2 = = 3 + 8 – 5 – 2 + 6 - 10 = 0

DA3 = = 0 - 10 – 2 – 0 -25 - 1 = -38

Вычислим решения:

x1* = DA1 / DA = 38/38 = 1;

x2* = DA2 / DA = 0/38 = 0;

x3* = DA3 / DA =-38/38 = -1.

Проверим полученное решение подстановкой в исходную систему.

1 + 5?0 – (-1) = 2

1 + 2?(-1) = -1

2?1 – 0 – 3?(-1) = 5

Система обращается в тождество, решение верное.

Формулы Крамера применяться редко, только для n≤4.