1.9 Формула Бейеса.
Получим важные формулы Бейеса или, как иногда говорят, формулы вероятности гипотез. Требуется найти вероятность события Ai, если известно, что В произошло. Согласно теореме умножения имеем:
 | (1.9.1) |
Из соотношения (1.9.1) получаем
 | (1.9.2) |
используя формулу полной вероятности (1.8.1), находим:
 | (1.9.3) |
Полученные формулы (1.9.3) носят название формул Бейеса.
Общая схема применения этих формул к решению практических задач такова. Пусть событие В может протекать в различных условиях, относительно характера которых может быть сделано n гипотез:
. По тем или иным причинам нам известны вероятности 
этих гипотез до испытания(априорные вероятности гипотез). Известно также, что гипотеза 
сообщает событию В вероятность 
. Произведен опыт, в котором событие В наступило. Это должно вызвать переоценку вероятностей гипотез ; формулы Бейеса количественно решают этот вопрос. Вероятности 
называются апостериорными вероятностями события . В артиллерийской практике производится так называемая пристрелка, имеющая своей целью уточнить наши знания относительно условий стрельбы (например, правильность прицела).
Пример 1. Имеется пять урн следующего состава:
2 урны (состава 
) по 2 белых и 3 черных шара,
2 урны (состава 
) по 1 белому и 4 черных шара,
1 урна (состава ) по 4 белых и 1 черный шар.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым (событие В). Чему равна после опыта вероятность (апостериорная вероятность) того, что шар вынут из урны третьего состава? Согласно предположению
 |
Согласно формуле Бейеса имеем:
 |
Точно так же находим:
 |
Еще по теме 1.9 Формула Бейеса.:
- Формула Бейеса. (формула гипотез)
- Занятие 6. Формула Бейеса.
- §8. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Шестая глава Силлогистика в психологическом освещении. Формулы умозаключения и химические формулы
- Значение формулы в формулярном процессе. Составные элементы формулы.
- §31. Формулы умозаключения и химические формулы
- 2.1. Интерпретация формул
- Вычисление формул
- 1.4. Формулы
- 2.4.6. Формулы логики предикатов
- Нумерация формул
- Изменение формулы
- 1.5. Равносильные формулы
- 6.2. Формула трапеций.
- 2.10.1 Вставка формулы
- Формула Маклорена.
- 3.8.2 Ссылки на ячейки и диапазоны в формулах
- Формулы и функции
- 2.1.2. Формулы логики высказываний