Задать вопрос юристу

2.4.6. Формулы логики предикатов

Напомним некоторые из определений и введем понятие формулы логики предикатов аналогично тому, как это было сделано в логике высказываний.

Зададим сначала алфавит символов, их которых будем составлять формулы: предметные переменные: х, у, z, xi, yi,zi (i – натуральное число)$ предикатные буквы: P, Q, R, …; символы операций – отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, суммы по модулю два; кванторы общности и существования; вспомогательные символы – скобки, запятая.

Определение. Всякий нуль-местный предикатный символ – формула. Всякий n–местный предикатный символ – формула. Если F – формула, а x - предметная переменная, то "x(F) и $x(F) – формулы. Если F1 и F2 – формулы, то - формулы. Никаких других формул в логике предикатов нет.

Определение. Формулы, определенные в п. 1 и 2, называются элементарными. Формулы, не являющиеся элементарными, называют составными.

Пример 62. Р; Q(x, y, z); R(x1, x2) – элементарные формулы. "х (Р(x, y, z); "x ($y (P(x, y, z))); - составные формулы.

Формула F в формулах вида "x(F) и $x(F) называется соответственно областью действия квантора "x или $x.

Определение. Вхождение переменной в формулу называется связанным, если оно находится в области действия квантора по этой переменной или является вхождением в этот квантор; вхождение, не являющееся связанным, называется свободным (область действия квантора всегда однозначно определяется по виду формулы).

Определение. Переменная называется свободной в формуле, если хотя бы одно ее вхождение в этой формуле свободно.

Определение. Формулы без свободных предметных переменных называются замкнутыми, а формулы, содержащие свободные переменные – открытыми.

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 2.4.6. Формулы логики предикатов:

  1. 2.4.9. Равносильность формул логики предикатов
  2. 2.4.8. Классификация формул логики предикатов
  3. 2.4.7. Интерпретация формул логики предикатов
  4. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
  5. Глава 7. Начала логики предикатов
  6. Тема 3. Логика и исчисление предикатов
  7. Теория моделей классической логики предикатов
  8. Теория доказательств классической логики предикатов
  9. Выражение силлогистики средствами логики предикатов
  10. 2.4. Логика предикатов
  11. ГЛАВА 5 Классическая логика предикатов
  12. 2.1.2. Формулы логики высказываний
  13. 2.1.3. Равносильность формул логики высказываний
  14. 2.2.1. Представление булевой функции формулой логики высказываний
  15. §4. Алгебра предикатов. Логические операции над предикатами
  16. Глава 8. Финансовая логика инвестиционных решений: когда и почему следует доверять и не доверять формулам
  17. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА (ЛОГИКА ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ)
  18. А. Логика диалога логик — диалогическое преобразование философской логики культуры
  19. Тема 5. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА (ЛОГИКА ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ)
  20. Значение формулы в формулярном процессе. Составные элементы формулы.